День защитника Отечества — составное имя собственное. Слово «День» — первое слово составного имени собственного всегда пишется с большой буквы, «защитника» — слово с реальным значением пишется с маленькой буквы. «Отечества» — слово высокого стиля пишется с большой буквы.