Cher Bog спросил 7 лет назад Имеется 4 шара: синий, красный, зелёный и бирюзовый. Известно, что один из шаров весит 51 грамм, второй — 52 г., третий — 53 г. и четвертый — 55 гр. Также имеются весы, на которых можно взвешивать шары. Требуется найти массу каждого шара за минимальное количество взвешиваний.
1 ответ
admin Админ. ответил 7 лет назад В результате двух взвешиваний можно найти массу 4 шаров: - красный шар весит 51 грамм, - зеленый шар - 52 грамма, - синий шар - 55 грамм, - бирюзовый шар - 53 грамма.
Решение:
1) Взвесим красный и синий шар на весах получим их массу: 106 гр.
2) Затем взвесим красный шар и зеленый. В результате
второго взвешивания увидим массу двух шаров: 103 гр.
Далее сложим поочередно известные массы шаров:
- 51 + 52 = 103
- 51 + 53 = 104
- 51 + 55 = 106
- 52 + 53 = 105
- 52 + 55 = 107
- 53 + 55 = 108
Далее сопоставляя полученные массы суммы двух шаров с результатами взвешиваний, получим, что
- красный шар весит 51 грамм,
- зеленый шар — 52 грамма,
- синий шар — 55 грамм,
- а оставшийся бирюзовый шар — 53 грамма.
А если шаров будет 5, то тогда какой ход решения?
Скажем, имеется 5 шаров: красный, зеленый, синий, фиолетовый и бирюзовый. И известны массы: 98 г, 99 г., 100 г., 102г., и 106 г. Чтобы определить какой шар сколько весит, делаем следующее.
Сначала возьмем один любой шар, к примеру, бирюзовый. Взвесим его, получим 98 г, и положим на место. Осталось 4 шара, для определения их масс — делаем также, как описано выше и с помощью двух взвешиваний определяем их массы. В результате понадобится минимум 3 взвешивания, для определения массы 5 шаров.
Решение, впрочем, может немного отличаться от описанного выше. Приведем альтернативный ход рассуждений.
Положим на весы, к примеру, красный и зелёный шары. Взвешиваем и запоминаем или записываем результат где-нибудь на листочке (к примеру, 202). Убираем зелёный, а вместо него кладём к красному шару — синий. Взвешиваем. Снова записываем результат (199 г.)
Затем следует найти разницу между результатами взвешивания на листочках. У нас записаны два числа: 202 и 199. 202 – 199 = 3. Находим числа над пустыми местами, у которых такая же разница. Так как у нас имеются свободные числа 99, 100, 102 и 106. Очевидно, что разница 3 будет у 99 и 102.
Значит, 99 и 102 — вес синего и зелёного шара. Вспомним, что с зелёный взвешивание показало больший результат, чем с синим. Выходит, что зелёный весит больше, поэтому его вес — 102 г. А вес синего – 99 г. Ставим на места.
Чтобы найти вес красного шара, нужно из результата взвешивания с зелёным шаром вычесть вес самого зелёного шара. (Можно зелёный заменить синим, без разницы). 202 – 102 = 100. Вес красного шара равен 100 г. Ставим его на место.
И для фиолетового шара остаётся последнее местечко.