Прямоугольник состоит из клеток со стороной 1. Некоторые из клеток закрашены

FAQРубрика: МатематикаПрямоугольник состоит из клеток со стороной 1. Некоторые из клеток закрашены
0 +1 -1
Александр спросил 6 лет назад

Прямоугольник состоит из клеток со стороной 1. Некоторые из клеток закрашены. Оказалось, что закрашенных клеток в каждой строке ровно 5, а в каждом столбце — ровно 6. Чему может быть равна площадь такого прямоугольника?

(А) 96
(Б) 100
(В) 108
(Г) 115
(Д) 120

1 ответ
0 +1 -1
admin Админ. ответил 4 года назад

Если бы условия задачи не накладывали условие о том, что должны быть закрашены не все, а только некоторые клетки, то минимальная площадь прямоугольника: 5 * 6 = 30 кв. ед.

Значит, для выполнения обозначенного условия добавим к этому прямоугольнику 1 строк, тогда в ней по условию задачи в ней следует закрасить 5 клеток, но тогда будет нарушено другое условие задачи касающееся 6 закрашенных клеток в столбцах. Значит следует добавить еще минимум 5 столбцов.


В новых добавленных столбцах  неоходимо закрасить клетки — по 6 в каждом, но это будет противоречить условию, касающееся 5 клеток в каждой строке, значит необходимо также добавить еще 5 новых строк.

Таким образом к 6 имеющимся строкам мы должны добавить еще 6, а к имеющимся 5 столбцам — еще 5 столбцов, в итоге мы получим прямоугольник с площадью: (5 + 5)*(6 + 6) = 120 кв.ед.

Ответ: (Д) 120.