Расставь все планеты так, чтобы

0 +1 -1
Ольга Шлычкова спросил 3 месяца назад

Расставь все планеты так, чтобы сумма чисел на каждой цветной линии были одинаковы.

Задача Навигатор
Задача Навигатор

1 ответ
0 +1 -1
admin Админ. ответил 3 месяца назад

Решение задачи Навигатор

Требуется расставить планеты так, чтобы сумма чисел на каждой цветной линии была одинаковой.

Задача Навигатор
Задача Навигатор

Казалось бы, что для решения потребуется перебрать все возможные варианты. Но оказывается, эту задачу можно решить используя логические рассуждения и практически не перебирая каких-либо вариантов. А вариантов здесь достаточно много (целых 720).

    Чтобы получить количество возможных вариантов, нужно обратиться 
к одной из основных формул комбинаторики по расчету количества 
перестановок и получим: 

                     6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.

Посмотрим на квадрат:

Задача Навигатор

Сумма на каждой стороне одна и та же. Далее представим, что у нас имеются рычажные весы.

Рычажные весы
Рычажные весы

Положим на правую чашу числа сверху, а на левую чашу числа слева.

Расстановка планетВесы будут в равновесии. Заметим что на весах верхняя левая планета лежит и на правой чаше и на левой. Поэтому можно ее оттуда убрать.

Тогда на правой чаше останется 8 плюс еще одна неизвестная планета, а на левой: 3 и еще одна неизвестная планета. При этом весы будет в равновесии. А это будет означать, что неизвестная планета слева будет ровна в 5 раз больше, чем планета сверху, потому как 8 на 5 больше, чем 3.

Из имеющихся чисел: 1, 2, 4, 5, 6, 7 — будем искать пару, где одно число больше другого на 5. И здесь возможно найти 2 пары таких чисел это 1 и 6, а также 2 и 5.
Это хорошо, так как у нас есть похожая картинка внизу. И там 2 планеты тоже должны друг от друга отличаться на 5.
Берем 6 и кладем ее к меньшему числу и аналогично берем 1 и кладем ее к большему числу.

Задача Навигатор
Задача Навигатор — шаг 1

Аналогично поступаем с парой числе 2 и 7.

Задача Навигатор 03
Задача Навигатор — шаг 2

Получается, что сумма числе сверху равна сумме чисел слева и равно 9, а соответственно сумма числе снизу равна сумме числе справа и равно 10. Тогда получается, что верхний левый угол нужно поставить число 5, с в нижний правый 4. В этом случае сумма чисел на каждой цветной линии будет равна 14.

Задача Навигатор 04
Задача Навигатор — шаг 3

Задача «Навигатор» — 2 класс

Рассмотрим похожую задачу, где также требуется расставить планеты так, чтобы сумма чисел на каждой цветной линии была одинаковой.

Задача Навигатор для 2 класса
Задача Навигатор для 2 класса

В этом случае на одну чащу рычажных весов положим верхние и нижние числа, а на другую чашу числа слева и числа права.

Задача Навигатор - 2 класс
Задача Навигатор — 2 класс

Получается, что числа в верхнем левом, верхнем правом, нижнем левом и нижнем правом углах есть и на одной и на другой чаше весов, значит можем их убрать, при этом равенство сохраниться.

Далее нам нужно подобрать 2 числа из: 1, 2, 3, 4, 6, 8 сумма которых равна 12, так как 5 + 7 = 12. Из имеющегося набора это могут быть только числа 4 и 8, ведь 4 + 8 = 12. Разложим данные планеты на соответствующие места.

Задача Навигатор от УЧИ РУ
Задача Навигатор — шаг 1

Далее включаем рассуждение из предыдущего варианта задачи. Сумма чисел сверху равна сумме чисел слева. Так как верхнее левое число будет и там и там, то его не учитываем. И нам остается подобрать 2 числа, где одно число будет больше другого на 3. И тут из оставшегося набора чисел 1, 2, 3 и 6 остался только один возможный вариант: 6 и 3. К 5-ке положим большее число, то есть 6, а к 8-ми положим 3.

Задача Навигатор
Задача Навигатор — шаг 2

Сумма 8 + 3 = 5 + 6 = 11, а 3 + 7 = 6 + 4 = 10, значит в верхний левый угол кладем 1, а в нижний правый: 2.

Задача Навигатор из олимпиады Заврики
Задача Навигатор — шаг 3

Задача решена!

Задача «Навигатор» на видео

Очень плохоПлохоСреднеХорошоОтлично (голосов: 1, в среднем: 5,00 из 5)
Загрузка...