Решение задачи Навигатор
Требуется расставить планеты так, чтобы сумма чисел на каждой цветной линии была одинаковой.
Казалось бы, что для решения потребуется перебрать все возможные варианты. Но оказывается, эту задачу можно решить используя логические рассуждения и практически не перебирая каких-либо вариантов. А вариантов здесь достаточно много (целых 720).
Чтобы получить количество возможных вариантов, нужно обратиться к одной из основных формул комбинаторики по расчету количества перестановок и получим: 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.
Посмотрим на квадрат:
Сумма на каждой стороне одна и та же. Далее представим, что у нас имеются рычажные весы.
Положим на правую чашу числа сверху, а на левую чашу числа слева.
Весы будут в равновесии. Заметим что на весах верхняя левая планета лежит и на правой чаше и на левой. Поэтому можно ее оттуда убрать.
Тогда на правой чаше останется 8 плюс еще одна неизвестная планета, а на левой: 3 и еще одна неизвестная планета. При этом весы будет в равновесии. А это будет означать, что неизвестная планета слева будет ровна в 5 раз больше, чем планета сверху, потому как 8 на 5 больше, чем 3.
Из имеющихся чисел: 1, 2, 4, 5, 6, 7 — будем искать пару, где одно число больше другого на 5. И здесь возможно найти 2 пары таких чисел это 1 и 6, а также 2 и 5.
Это хорошо, так как у нас есть похожая картинка внизу. И там 2 планеты тоже должны друг от друга отличаться на 5.
Берем 6 и кладем ее к меньшему числу и аналогично берем 1 и кладем ее к большему числу.
Аналогично поступаем с парой числе 2 и 7.
Получается, что сумма числе сверху равна сумме чисел слева и равно 9, а соответственно сумма числе снизу равна сумме числе справа и равно 10. Тогда получается, что верхний левый угол нужно поставить число 5, с в нижний правый 4. В этом случае сумма чисел на каждой цветной линии будет равна 14.
Задача «Навигатор» — 2 класс
Рассмотрим похожую задачу, где также требуется расставить планеты так, чтобы сумма чисел на каждой цветной линии была одинаковой.
В этом случае на одну чащу рычажных весов положим верхние и нижние числа, а на другую чашу числа слева и числа права.
Получается, что числа в верхнем левом, верхнем правом, нижнем левом и нижнем правом углах есть и на одной и на другой чаше весов, значит можем их убрать, при этом равенство сохраниться.
Далее нам нужно подобрать 2 числа из: 1, 2, 3, 4, 6, 8 сумма которых равна 12, так как 5 + 7 = 12. Из имеющегося набора это могут быть только числа 4 и 8, ведь 4 + 8 = 12. Разложим данные планеты на соответствующие места.
Далее включаем рассуждение из предыдущего варианта задачи. Сумма чисел сверху равна сумме чисел слева. Так как верхнее левое число будет и там и там, то его не учитываем. И нам остается подобрать 2 числа, где одно число будет больше другого на 3. И тут из оставшегося набора чисел 1, 2, 3 и 6 остался только один возможный вариант: 6 и 3. К 5-ке положим большее число, то есть 6, а к 8-ми положим 3.
Сумма 8 + 3 = 5 + 6 = 11, а 3 + 7 = 6 + 4 = 10, значит в верхний левый угол кладем 1, а в нижний правый: 2.
Задача решена!