Алямкина спросил 4 года назад В гирлянде 5 лампочек горят, а остальные — перегорели (см. рисунок). Какое наименьшее число лампочек нужно заменить, чтобы среди любых трех подряд идущих лампочек хотя бы две горели?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
1 ответ
admin Админ. ответил 4 года назад Решение:
Чтобы среди любых 3-х подряд идущих лампочек хотя бы 2 горели, каждую негорящую лампочку должны с 2-х сторон окружать по 2 горящие. Таким образом, в результате все лампочки можно будет разделить на группы, состоящие из одной негорящей и 2-х горящих лампочек.
Так как всего лампочек 14, то только 4 группы будут полными, то есть содержать негорящую лампочку. В последней группе будут строго две горящих лампочки.
Значит, 4 лампочки могут остаться негорящими, а заменить нужно 5 лампочек.
Ответ: (Б) 5.