Как найти значение выражений 1 разделить на 4 минус корень из 14?

Для решения приведенных ниже задач, похожих на сформулированную в заголовке данной статьи, следует вспомнить формулу разности квадратов:

a2 — b2 = (a — b)(a + b)

Итак, поехали.
Задача #1 (номер задачи на fipi.ru — 60508D). Как найти значение выражений 1 разделить на 4 минус корень из 14, то есть

    \[\frac{1}{4-\sqrt{14}}\]

1) \frac{4-\sqrt{14}}{2}
2) 4-\sqrt{14}
3) 4+\sqrt{14}
4) \frac{4+\sqrt{14}}{2}
Решение:
Прежде всего, избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя:
4+\sqrt{14}, и получим

    \[\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{4+\sqrt{14}}{\left (4-\sqrt{14} \right )\left ( 4+\sqrt{14} \right )}\]

Следующим шагом воспользуемся формулой разности квадратов, приведенной выше.

    \[\frac{4+\sqrt{14}}{\left (4-\sqrt{14} \right )\left ( 4+\sqrt{14} \right )}= \frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}\]

Ответ: 4)  \frac{4+\sqrt{14}}{2}.


Задача #2 (номер задачи на fipi.ru — 82AE92). Как найти значение
выражений 1 разделить на 2 минус корень квадратный из 3, то есть

    \[\frac{1}{2-\sqrt{3}}\]

1) -2-\sqrt{3}
2) \sqrt{3}-2
3) 2-\sqrt{3}
4) 2+\sqrt{3}
Решение:
Прежде всего, избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя:
2 +\sqrt{3}, и получим

    \[\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{\left (2-\sqrt{3} \right )\left ( 2+\sqrt{3} \right )}\]

Следующим шагом воспользуемся формулой разности квадратов, приведенной выше.

    \[\frac{2+\sqrt{3}}{\left (2-\sqrt{3} \right )\left ( 2+\sqrt{3} \right )}= \frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=\frac{2+\sqrt{3}}{1}=2+\sqrt{3}\]

Ответ: 4) 2+\sqrt{3}.


Задача #3 (номер задачи на fipi.ru — F0566C). Как найти значение
выражений 1 разделить на 3 минус корень квадратный из 7, то есть

    \[\frac{1}{3-\sqrt{7}}\]

1) 3-\sqrt{7}
2) \frac{3-\sqrt{7}}{2}
3) \frac{3+\sqrt{7}}{2}
4) 3+\sqrt{7}
Решение:
Прежде всего, избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя:
3 +\sqrt{7}, и получим

    \[\frac{1}{3-\sqrt{7}}=\frac{3+\sqrt{7}}{\left (3-\sqrt{7} \right )\left ( 3+\sqrt{7} \right )}\]

Следующим шагом воспользуемся формулой разности квадратов, приведенной выше.

    \[\frac{3+\sqrt{7}}{\left (3-\sqrt{7} \right )\left ( 3+\sqrt{7} \right )}= \frac{3+\sqrt{7}}{3^{2}-(\sqrt{7})^{2}}=\frac{3+\sqrt{7}}{9-7}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\]

Ответ: 3)  \frac{3+\sqrt{7}}{2}.


Задача #4 (номер задачи на fipi.ru — 4B88F0). Как найти значение
выражений 1 разделить на 3 минус корень квадратный из 5, то есть

    \[\frac{1}{3-\sqrt{5}}\]

1) \frac{-3-\sqrt{5}}{2}
2) \frac{\sqrt{5}-3}{2}
3) \frac{3+\sqrt{5}}{4}
4) \frac{3-\sqrt{5}}{4}
Решение:
Прежде всего, избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя:
3 +\sqrt{5}, и получим

    \[\frac{1}{3-\sqrt{5}}=\frac{3+\sqrt{5}}{\left (3-\sqrt{5} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )}\]

Следующим шагом воспользуемся формулой разности квадратов, приведенной выше.

    \[\frac{3+\sqrt{5}}{\left (3-\sqrt{5} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )}= \frac{3+\sqrt{5}}{3^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{9-5}=\frac{3+\sqrt{5}}{4}\]

Ответ: 3) \frac{3+\sqrt{5}}{4}.


Задача #5 (номер задачи на fipi.ru — E63762). Как найти значение
выражений 1 разделить на 2 минус корень квадратный из 5, то есть

    \[\frac{1}{2-\sqrt{5}}\]

1) \frac{-2-\sqrt{5}}{3}
2) -2-\sqrt{5}
3) \frac{\sqrt{5}-2}{3}
4) \sqrt{5}-2
Решение:
Прежде всего, избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя:
2 +\sqrt{5}, и получим

    \[\frac{1}{2-\sqrt{5}}=\frac{2+\sqrt{5}}{\left (2-\sqrt{5} \right )\left ( 2+\sqrt{5} \right )}\]

Следующим шагом воспользуемся формулой разности квадратов, приведенной выше.

    \[\frac{2+\sqrt{5}}{\left (2-\sqrt{5} \right )\left ( 2+\sqrt{5} \right )}= \frac{2+\sqrt{5}}{2^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\frac{2+\sqrt{5}}{4-5}=\frac{2+\sqrt{5}}{-1}=-2-\sqrt{5}\]

Ответ: 2) -2-\sqrt{5}.


Задача #6 (номер задачи на fipi.ru — 3C1C95). Как найти значение
выражений 1 разделить на 3 минус корень квадратный из 2, то есть

    \[\frac{1}{3-\sqrt{2}}\]

1) \frac{3+\sqrt{2}}{7}
2) 3+\sqrt{2}
3) 3-\sqrt{2}
4) \frac{3-\sqrt{2}}{7}
Решение:
Прежде всего, избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя:
3 +\sqrt{2}, и получим

    \[\frac{1}{3-\sqrt{2}}=\frac{3+\sqrt{2}}{\left (3-\sqrt{2} \right )\left ( 3+\sqrt{2} \right )}\]

Следующим шагом воспользуемся формулой разности квадратов, приведенной выше.

    \[\frac{3+\sqrt{2}}{\left (3-\sqrt{2} \right )\left ( 3+\sqrt{2} \right )}= \frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}=\frac{3+\sqrt{2}}{7}\]

Ответ: 1)  \frac{3+\sqrt{2}}{7}.


Оцените материал
Очень плохоПлохоСреднеХорошоОтлично (голосов: 3, в среднем: 5,00 из 5)
Загрузка...