Какое из данных ниже чисел является значением выражения?

Задача #1 (номер задачи на fipi.ru — 1DB83A). Какое из данных ниже чисел является значением выражения 6/(2√3)^2, то есть выражения:

$\frac{6}{\left (2\sqrt{3} \right )^{2}}$

1) 1
2) $\frac{1}{2}$
3) $\frac{1}{3}$
4) $\frac{1}{6}$

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{6}{\left (2\sqrt{3} \right )^{2}} = \frac{6}{2^{2}\cdot \left (\sqrt{3} \right )^{2}}=\frac{6}{4\cdot 3}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Ответ: 2 — $\frac{1}{2}$ .

Задача #2 (номер задачи на fipi.ru — 0258B5). Какое из данных ниже чисел является значением выражения 36/(2√6)^2, то есть выражения:

$\frac{36}{\left (2\sqrt{6} \right )^{2}}$

1) $\frac{3}{2}$
2) 3
3) $\frac{1}{2}$
4) $\frac{1}{4}$

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{36}{\left (2\sqrt{6} \right )^{2}} = \frac{36}{2^{2}\cdot \left (\sqrt{6} \right )^{2}}=\frac{36}{4\cdot 6}=\frac{36}{24}=\frac{3}{2}$

Ответ: 1 — $\frac{3}{2}$ .

Задача #3 (номер задачи на fipi.ru — E27DD4). Какое из данных ниже чисел является значением выражения 6/(5√3)^2, то есть выражения:

$\frac{6}{\left (5\sqrt{3} \right )^{2}}$

1) $\frac{2}{15}$
2) $\frac{2}{25}$
3) $\frac{2}{5}$
4) $\frac{2}{75}$

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{6}{\left (5\sqrt{3} \right )^{2}} = \frac{6}{5^{2}\cdot \left (\sqrt{3} \right )^{2}}=\frac{6}{25\cdot 3}=\frac{6}{75}=\frac{2}{25}$

Ответ: 2 — $\frac{2}{25}$ .

Задача #4 (номер задачи на fipi.ru — E61084). Какое из данных ниже чисел является значением выражения 12/(3√2)^2, то есть выражения:

$\frac{12}{\left (3\sqrt{2} \right )^{2}}$

1) 2
2) 1
3) $\frac{2}{3}$
4) $\frac{1}{3}$

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{12}{\left (3\sqrt{2} \right )^{2}} = \frac{12}{3^{2}\cdot \left (\sqrt{2} \right )^{2}}=\frac{12}{9\cdot 2}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

Ответ: 3 — $\frac{2}{3}$ .

Задача #5 (номер задачи на fipi.ru — A1416E). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (2√6)^2/36, то есть выражения:

$\frac{\left (2\sqrt{6} \right )^{2}}{36}$

1) $\frac{2}{3}$
2) $\frac{1}{3}$
3) 2
4) 4

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (2\sqrt{6} \right )^{2}}{36}= \frac{2^{2}\cdot \left (\sqrt{6} \right )^{2}}{36}=\frac{4\cdot 6}{36}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Ответ: 1 — $\frac{2}{3}$ .

Задача #6 (номер задачи на fipi.ru — 97F522). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (3√2)^2/18, то есть выражения:

$\frac{\left (3\sqrt{2} \right )^{2}}{18}$

1) $\frac{1}{3}$
2) 2
3) 1
4) $\frac{2}{3}$

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (3\sqrt{2} \right )^{2}}{18}= \frac{3^{2}\cdot \left (\sqrt{2} \right )^{2}}{18}=\frac{9\cdot 2}{18}=\frac{18}{18}=1$

Ответ: 3 — 1.

Задача #7 (номер задачи на fipi.ru — F7EEFD). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (4√3)^2/48, то есть выражения:

$\frac{\left (4\sqrt{3} \right )^{2}}{48}$

1) 3
2) $\frac{1}{4}$
3) $\frac{3}{4}$
4) 1

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (4\sqrt{3} \right )^{2}}{48}= \frac{4^{2}\cdot \left (\sqrt{3} \right )^{2}}{48}=\frac{16\cdot 3}{48}=\frac{48}{48}=1$

Ответ: 4 — 1.

Задача #8 (номер задачи на fipi.ru — 1A33FB). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (8√3)^2/96, то есть выражения:

$\frac{\left (8\sqrt{3} \right )^{2}}{96}$

1) $\frac{1}{4}$
2) 2
3) $\frac{3}{4}$
4) 6

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (8\sqrt{3} \right )^{2}}{96}= \frac{8^{2}\cdot \left (\sqrt{3} \right )^{2}}{96}=\frac{64\cdot 3}{96}=\frac{192}{96}=2$

Ответ: 2 — 2.

Задача #9 (номер задачи на fipi.ru — FF0C7B). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (6√2)^2/24, то есть выражения:

$\frac{\left (6\sqrt{2} \right )^{2}}{24}$

1) 6
2) $\frac{1}{2}$
3) 1
4) 3

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (6\sqrt{2} \right )^{2}}{24}= \frac{6^{2}\cdot \left (\sqrt{2} \right )^{2}}{24}=\frac{36\cdot 2}{24}=\frac{72}{24}=3$

Ответ: 4 — 3.

Задача #10 (номер задачи на fipi.ru — F75962). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (2√3)^2/12, то есть выражения:

$\frac{\left (2\sqrt{3} \right )^{2}}{12}$

1) 3
2) $\frac{1}{2}$
3) $\frac{3}{2}$
4) 1

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (2\sqrt{3} \right )^{2}}{12}= \frac{2^{2}\cdot \left (\sqrt{3} \right )^{2}}{12}=\frac{4\cdot 3}{12}=\frac{12}{12}=1$

Ответ: 4 — 1.

Задача #11 (номер задачи на fipi.ru — 0EFE21). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (4√5)^2/80, то есть выражения:

$\frac{\left (4\sqrt{5} \right )^{2}}{80}$

1) 1
2) $\frac{1}{4}$
3) $\frac{5}{4}$
4) 5

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (4\sqrt{5} \right )^{2}}{80}= \frac{4^{2}\cdot \left (\sqrt{5} \right )^{2}}{80}=\frac{16\cdot 5}{80}=\frac{80}{80}=1$

Ответ: 1 — 1.

Задача #12 (номер задачи на fipi.ru — D43CFB). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (3√6)^2/18, то есть выражения:

$\frac{\left (3\sqrt{6} \right )^{2}}{18}$

1) 1
2) 3
3) 6
4) 18

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (3\sqrt{6} \right )^{2}}{18}= \frac{3^{2}\cdot \left (\sqrt{6} \right )^{2}}{18}=\frac{9\cdot 6}{18}=\frac{54}{18}=3$

Ответ: 2 — 3.

Задача #13 (номер задачи на fipi.ru — FB76A0). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (4√6)^2/96, то есть выражения:

$\frac{\left (4\sqrt{6} \right )^{2}}{96}$

1) 1
2) $\frac{1}{4}$
3) $\frac{3}{2}$
4) 6

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (4\sqrt{6} \right )^{2}}{96}= \frac{4^{2}\cdot \left (\sqrt{6} \right )^{2}}{96}=\frac{16\cdot 6}{96}=\frac{96}{96}=1$

Ответ: 1 — 1.

Задача #14 (номер задачи на fipi.ru — C9F3AA). Какое из данных ниже чисел является значением выражения (6√5)^2/60, то есть выражения:

$\frac{\left (6\sqrt{5} \right )^{2}}{60}$

1) $\frac{3}{2}$
2) $\frac{1}{2}$
3) 3
4) 15

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

$\left ( ab \right )^{n}= a^{n}\cdot b^{^n}$

И тогда в знаменателе получим:

$\frac{\left (6\sqrt{5} \right )^{2}}{60}= \frac{6^{2}\cdot \left (\sqrt{5} \right )^{2}}{60}=\frac{36\cdot 5}{60}=\frac{180}{60}=3$

Ответ: 3 — 3.