Корень квадратный из 512 делить на 8 - ОГЭ - математика

Для решения приведенных ниже задач следует вспомнить таблицу квадратов, а также признаки делимости на 2, 3, 5 и 6.

Признаки делимости на 2, 3 и 6

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5.
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3, то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3.

А теперь к решению задач из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ для 9 класса.

Задача #1 (номер задачи на fipi.ru — 60B308). Какое из данных ниже чисел является значением выражения √512 : 8, то есть

$\frac{\sqrt{512}}{8}$

1) 16√2
2) 2√2
3) 32
4) 8
Решение:
Разложим 512 на множители: 512 = 2 ⋅ 256.
Как известно, √256 = 16, значит

$\frac{\sqrt{512}}{8}=\frac{\sqrt{2\cdot 256}}{8}=\frac{16\sqrt{2}}{8}=2\sqrt{2}$

Ответ: 2 — 2√2.

Задача #2 (номер задачи на fipi.ru — E43288). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения √98 : 7, то есть

$\frac{\sqrt{98}}{7}$

1) √2
2) 2
3) 7
4) 7√2
Решение:
Разложим 98 на множители: 98 = 2 ⋅ 49.
Как известно, √49 = 7, значит

$\frac{\sqrt{98}}{7}=\frac{\sqrt{2\cdot 49}}{7}=\frac{7\sqrt{2}}{7}=\sqrt{2}$

Ответ: 1 — √2.

Задача #3 (номер задачи на fipi.ru — 112599). Какое из данных ниже чисел является значением выражения √432 : 12, то есть

$\frac{\sqrt{432}}{12}$

1) 3
2) 12√3
3) √3
4) 18
Решение:
Разложим 432 на множители: 432 = 3 ⋅ 144.
Как известно, √144 = 12, значит

$\frac{\sqrt{432}}{12}=\frac{\sqrt{3\cdot 144}}{12}=\frac{12\sqrt{3}}{12}=\sqrt{3}$

Ответ: 3 — √3.

Задача #4 (номер задачи на fipi.ru — 7DA1C4). Какое из данных ниже чисел является значением выражения √726 : 11, то есть

$\frac{\sqrt{726}}{11}$

1) 33
2) 11√6
3) √66
4) √6
Решение:
Разложим 726 на множители: 726 = 3 ⋅ 242 = 3 ⋅ 2 ⋅ 121 = 6 ⋅ 121.
Как известно, √121 = 11, значит

$\frac{\sqrt{726}}{11}=\frac{\sqrt{6\cdot 121}}{11}=\frac{11\sqrt{6}}{11}=\sqrt{6}$

Ответ: 4 — √6.

Задача #5 (номер задачи на fipi.ru — 6E2F94). Какое из данных ниже чисел является значением выражения √648 : 18, то есть

$\frac{\sqrt{648}}{18}$

1) 6
2) 18
3) √2
4) 18√2
Решение:
Разложим 648 на множители: 648 = 3 ⋅ 216 = 2 ⋅ 324
Как известно, √324 = 18, значит

$\frac{\sqrt{648}}{18}=\frac{\sqrt{2\cdot 324}}{18}=\frac{18\sqrt{2}}{18}=\sqrt{2}$

Ответ: 3 — √2.

Задача #6 (номер задачи на fipi.ru — A4E4AA). Какое из данных ниже чисел является значением выражения √675 : 15, то есть

$\frac{\sqrt{675}}{15}$

1) √3
2) 3√5
3) 45
4) 15√3
Решение:
Разложим 675 на множители: 675 = 3 ⋅ 225
Как известно, √225 = 15, значит

$\frac{\sqrt{675}}{15}=\frac{\sqrt{3\cdot 225}}{15}=\frac{15\sqrt{3}}{15}=\sqrt{3}$

Ответ: 1 — √3.

Задача #7 (номер задачи на fipi.ru — 083059). Какое из данных ниже чисел является значением выражения √875 : 5, то есть

$\frac{\sqrt{875}}{5}$

1) 5√35
2) √35
3) 175
4) 5√7
Решение:
Разложим 875 на множители: 875 = 5 ⋅ 175 = 5 ⋅ 5 ⋅ 35 = 25 ⋅ 35
Как известно, √25 = 5, значит

$\frac{\sqrt{875}}{5}=\frac{\sqrt{35\cdot 25}}{5}=\frac{5\sqrt{35}}{5}=\sqrt{35}$

Ответ: 2 — √35.

Задача #8 (номер задачи на fipi.ru — 18B0F7). Какое из данных ниже чисел является значением выражения √216 : 6, то есть

$\frac{\sqrt{216}}{6}$

1) √6
2) 6√6
3) 18
4) 6
Решение:
Разложим 216 на множители: 216 = 2 ⋅ 108 = 2 ⋅ 3 ⋅ 36 = 6 ⋅ 36
Как известно, √36 = 6, значит

$\frac{\sqrt{216}}{6}=\frac{\sqrt{36\cdot 6}}{6}=\frac{6\sqrt{6}}{6}=\sqrt{6}$

Ответ: 1 — √6.

Задача #9 (номер задачи на fipi.ru — 18B0F7). Какое из данных ниже чисел является значением выражения √486 : 9, то есть

$\frac{\sqrt{486}}{9}$

1) 3√6
2) 9√6
3) √6
4) 27
Решение:
Разложим 486 на множители: 486 = 2 ⋅ 243 = 2 ⋅ 3 ⋅ 81 = 6 ⋅ 81
Как известно, √81 = 9, значит

$\frac{\sqrt{486}}{9}=\frac{\sqrt{81\cdot 6}}{9}=\frac{9\sqrt{6}}{9}=\sqrt{6}$

Ответ: 3 — √6.

Задача #10 (номер задачи на fipi.ru — A0F05A). Какое из данных ниже чисел является значением выражения √1280 : 16, то есть

$\frac{\sqrt{1280}}{16}$

1) 16√5
2) 40
3) 4√5
4) √5
Решение:
Разложим 1280 на множители: 1280 = 5 ⋅ 256
Как известно, √256 = 16, значит

$\frac{\sqrt{1280}}{16}=\frac{\sqrt{5\cdot 256}}{16}=\frac{16\sqrt{5}}{16}=\sqrt{5}$

Ответ: 4 — √5.