Какое из чисел является значением выражения?

Для решения приведенных ниже заданий следует вспомнить несколько свойств степеней.

Свойства степеней

    \[\left (a^{n} \right )^{m}= a^{n\cdot m}\]

    \[\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\]

    \[a^{-m} = \frac{1}{a^{m}}\]

    \[a^{1}=a\]

Задача #1 (номер задачи на fipi.ru — 9AF9FB). Какое из данных ниже чисел является значением выражения:

    \[\frac{\left (5^{3} \right )^{-4}}{5^{-11}}\]

1) 5^{10}
2) \frac{1}{5}
3) 5
4) 5^{-23}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (5^{3} \right )^{-4}}{5^{-11}}=\frac{5^{-12}}{5^{-11}}=5^{-12-(-11)}=5^{-12+11}=5^{-1}=\frac{1}{5}\]

Ответ: 2 — \frac{1}{5}.

Задача #2 (номер задачи на fipi.ru — 0E5D8C). Какое из данных ниже чисел является значением выражения:

    \[\frac{\left (7^{-11} \right )^{2}}{7^{-23}}\]

1) \frac{1}{7}
2) 7
3) 7^{-45}
4) 7^{14}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (7^{-11} \right )^{2}}{7^{-23}}= \frac{7^{-22}}{7^{-23}}=7^{-22-(-23)}=7^{-22+23}=7^{1}=7\]

Ответ: 2 — 7.

Задача #3 (номер задачи на fipi.ru — 7CF933). Какое из данных ниже чисел является значением выражения:

    \[\frac{\left (6^{5} \right )^{-6}}{6^{-29}}\]

1) 6^{69}
2) \frac{1}{6}
3) 6^{28}
4) 6

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (6^{5} \right )^{-6}}{6^{-29}}= \frac{6^{-30}}{6^{-29}}= 6^{-30-(-29)}=6^{-1}=\frac{1}{6}\]

Ответ: 2 — \frac{1}{6}.

Задача #4 (номер задачи на fipi.ru — F3750E). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения:

    \[\frac{\left (5^{-2} \right )^{6}}{5^{-14}}\]

1) 5^{18}
2) \frac{1}{25}
3) 5^{-26}
4) 25

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (5^{-2} \right )^{6}}{5^{-14}}=\frac{5^{-12}}{5^{-14}}=5^{-12-(-14)}=5^{-12+14}=5^{2}=25\]

Ответ: 4 — 25.

Задача #5 (номер задачи на fipi.ru — 42C45B). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения:

    \[\frac{\left (4^{-2} \right )^{-5}}{5^{-8}}\]

1) 16
2) 4
3) 4^{18}
4) \frac{1}{16}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (4^{-2} \right )^{-5}}{4^{-8}}=\frac{4^{10}}{4^{-8}}=4^{10-(-8)}=4^{10+8}=4^{18}\]

Ответ: 3 — 4^{18}.

Задача #6 (номер задачи на fipi.ru — 42C45B). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения:

    \[\frac{\left (2^{-3} \right )^{-5}}{2^{-18}}\]

1) \frac{1}{8}
2) 2^{33}
3) 8
4) 1024

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (2^{-3} \right )^{-5}}{2^{-18}}=\frac{2^{15}}{2^{-18}}=2^{15-(-18)}=2^{15+18}=2^{33}\]

Ответ: 2 — 2^{33}.

Задача #7 (номер задачи на fipi.ru — FD8D85). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения:

    \[\frac{\left (3^{3} \right )^{-6}}{3^{-20}}\]

1) 9
2) 3^{-38}
3) \frac{1}{9}
4) 3^{17}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (3^{3} \right )^{-6}}{3^{-20}}=\frac{3^{-18}}{3^{-20}}=3^{-18-(-20)}=3^{-18+20}=3^{2}=9\]

Ответ: 1 — 9.

Задача #8 (номер задачи на fipi.ru — 35CD4C). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения:

    \[\frac{\left (8^{4} \right )^{-5}}{8^{-19}}\]

1) \frac{1}{8}
2) 8^{-39}
3) 8
4) 8^{18}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (8^{4} \right )^{-5}}{8^{-19}}=\frac{8^{-20}}{8^{-19}}=8^{-20-(-19)}=8^{-20+19}=8^{-1}=\frac{1}{8}\]

Ответ: 1 — \frac{1}{8}.

Задача #9 (номер задачи на fipi.ru — 279CA7). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения:

    \[\frac{\left (2^{-4} \right )^{6}}{2^{-20}}\]

1) 2^{-44}
2) 16
3) 2^{22}
4) \frac{1}{16}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (2^{-4} \right )^{6}}{2^{-20}}=\frac{2^{-24}}{2^{-20}}=2^{-24-(-20)}=2^{-24+20}=2^{-4}=\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{16}\]

Ответ: 4 — \frac{1}{16}.

Задача #10 (номер задачи на fipi.ru — FD0925). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения:

    \[\frac{\left (7^{-5} \right )^{-7}}{7^{-34}}\]

1) \frac{1}{7}
2) 7^{22}
3) 7^{69}
4) 7

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[\frac{\left (7^{-5} \right )^{-7}}{7^{-34}}=\frac{7^{35}}{7^{-34}}=7^{35-(-34)}=7^{35+34}=7^{69}\]

Ответ: 7 — 7^{69}.