Значение выражения при умножении степеней с одинаковыми основаниями

Для решения приведенных ниже заданий следует вспомнить несколько свойств степеней.

Свойства степеней

    \[\left (a^{n} \right )^{m}= a^{n\cdot m}\]

    \[a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}\]

    \[a^{-m} = \frac{1}{a^{m}}\]

Задача #1 (номер задачи на fipi.ru — A4F245). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 5-7⋅(55)2.

1) 1
2) \frac{1}{125}
3) -125
4) 125

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[5^{-7}\cdot \left ( 5^{5} \right )^{2}=5^{-7}\cdot 5^{10}=5^{-7+10}=5^{3}=125\]

Ответ: 4 — 125.

Задача #2 (номер задачи на fipi.ru — 07578F). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 3-11⋅(35)2.

1) \frac{1}{3}
2) 81
3) -3
4) \frac{1}{81}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[3^{-11}\cdot \left ( 3^{5} \right )^{2}=3^{-11}\cdot 3^{10}=3^{-11+10}=3^{-1}=\frac{1}{3}\]

Ответ: 1 — \frac{1}{3}.

Задача #3 (номер задачи на fipi.ru — FAA9B6). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 74⋅(72)-3.

1) 49
2) \frac{1}{49}
3) 343
4) -49

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[7^{4}\cdot \left ( 7^{2} \right )^{-3}=7^{4}\cdot 7^{-6}=7^{4+(-6)}=7^{-2}=\frac{1}{7^{2}}=\frac{1}{49}\]

Ответ: 2 — \frac{1}{49}.

Задача #4 (номер задачи на fipi.ru — 6D0F15). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 56⋅(5-4)2.

1) 25
2) \frac{1}{25}
3) -25
4) 625

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[5^{6}\cdot \left ( 5^{-4} \right )^{2}=5^{6}\cdot 5^{-8}=5^{6+(-8)}=5^{-2}=\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}\]

Ответ: 2 — \frac{1}{25}.

Задача #5 (номер задачи на fipi.ru — 2D911C). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 9-5⋅(93)2.

1) -9
2) \frac{1}{9}
3) 9
4) 1

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[9^{-5}\cdot \left ( 9^{3} \right )^{2}=9^{-5}\cdot 9^{6}=9^{-5+6}=9^{1}=9\]

Ответ: 3 — 9.

Задача #6 (номер задачи на fipi.ru — 4C40B4). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 4-10⋅(44)2.

1) 15
2) \frac{1}{16}
3) -16
4) \frac{1}{256}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[4^{-10}\cdot \left ( 4^{4} \right )^{2}=4^{-10}\cdot 4^{8}=4^{-10+8}=4^{-2}=\frac{1}{4^{2}}=\frac{1}{16}\]

Ответ: 2 — \frac{1}{16}.

Задача #7 (номер задачи на fipi.ru — 53BBF8). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 37⋅(3-4)2.

1) 3
2) \frac{1}{3}
3) -3
4) 243

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[3^{7}\cdot \left ( 3^{-4} \right )^{2}=3^{7}\cdot 3^{-8}=3^{7+(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}\]

Ответ: 2 — \frac{1}{3}.

Задача #8 (номер задачи на fipi.ru — A8872E). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 4-10⋅(43)4.

1) 16
2) \frac{1}{16}
3) -16
4) \frac{1}{64}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[4^{-10}\cdot \left ( 4^{3} \right )^{4}=4^{-10}\cdot 4^{12}=4^{-10+12}=4^{2}=16\]

Ответ: 1 — 16.

Задача #9 (номер задачи на fipi.ru — 70BBD5). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 212⋅(23)-5.

1) 8
2) 1024
3) -8
4) \frac{1}{8}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[2^{12}\cdot \left ( 2^{3} \right )^{-5}=2^{12}\cdot 2^{-15}=2^{12+(-15)}=2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}\]

Ответ: 4 — \frac{1}{8}.

Задача #10 (номер задачи на fipi.ru — 70BBD5). Какое из данных ниже чисел
является значением выражения: 3-9⋅(34)3.

1) 27
2) \frac{1}{27}
3) -27
4) \frac{1}{9}

Решение:
Воспользуемся свойствами степеней и получим:

    \[3^{-9}\cdot \left ( 3^{4} \right )^{3}=3^{-9}\cdot 3^{12}=3^{-9+12}=3^{3}=27\]

Ответ: 1 — 27.