На олимпиаде или в олимпиаде — как правильно?

Все зависит от контекста. Но вообще можно сформулировать следующее правило.

Участвовать в олимпиаде, но… участвовать в соревнованиях на олимпиаде.

Чтобы было ясно приведем несколько примеров.

• Участвовать в олимпиаде местного значения.
• При заполнении грамот и выборе одной из фраз «за победу на олимпиаде» или «за победу в олимпиаде» правильным будет вариант: на олимпиаде.
• А вот еще вопрос из теста по русскому языку для иностранцев. Нужно выбрать правильный предлог. Как правильно: «Он занял первое место на олимпиаде» или «Он занял первое место в олимпиаде»? Правильный ответ: на олимпиаде (но в соревнованиях).