На всех гранях куба написаны натуральные числа

FAQРубрика: МатематикаНа всех гранях куба написаны натуральные числа
0 +1 -1
nikagda140903 спросил 11 месяцев назад

На всех гранях куба написаны натуральные числа (см. рисунок). Известно, что произведение чисел, написанных на противоположных гранях, одинаковы. Какое наименьшее значение может принимать сумма всех шести числе, написанных на гранях?

Варианты ответов: 36, 37, 41, 44, 60.

1 ответ
0 +1 -1
admin Админ. ответил 11 месяцев назад

Решение:
Так граней на кубике 6 и три из них известны, а 3 нет, то по условию задачи произведение чисел, написанных на противоположных гранях, одинаковы. Обозначим числа на невидимых гранях через а, b  и с, тогда можем составить равенство: 5а = 10b = 15с, что равносильно равенству a = 2b = 3c.
 
Равенство верно при a = 6, b = 3 и c = 2, эти числа будут минимально возможными, для выполнения данных равенств.
 
Далее найдем сумму всех граней, получим: 5 + 10 + 15 + 6 + 3 + 2 = 41.


Правильный ответ: 41.

Оцените материал
Очень плохоПлохоСреднеХорошоОтлично (голосов: 10, в среднем: 4,30 из 5)
Загрузка...