Yana спросил 4 года назад У Софьи есть 50 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольников. Используя несколько из них треугольников, она хочет сложить квадрат. Сколько разных значений может принимать сторона такого квадрата?
(А) 9
(Б) 8
(В) 7
(Г) 6
(Д) 5
admin Админ. ответил 4 года назад Решение:
Пусть a — это катет треугольника. Тогда его гипотенуза будет равна: √ a2 + a2 = a√2.
Сложить треугольники в квадрат можно 2 различными способами. Рассмотрим каждый из них.
1 способ
Из 2-х таких прямоугольных равнобедренных треугольников можно составить один квадрат, соединив треуголники по гипотенузе. Так как треугольников у Софьи 50 штук, то можно составить 25 квадратов со стороной а.
Соединив вместе 4 квадрата, каждый из 2-х треугольников, получим новый квадрат со стороной 2a из 8 треугольников.
Чтобы получить квадрат со стороной 3а потребуется 9 квадратов или 18 треугольников.
Для того, чтобы составить квадрат со стороной 4а, нужно соединить 16 квадратов или 32 треугольника.
Для того чтобы составить квадрат со стороной 5а, потребуется 25 квадратов или 50 треугольников.
Таким образом, из 50 треугольников мы можем составить 5 разных квадрат
2 способ
Квадрат мы можем составить из 4 треугольников, соединяя их катетами. Таких треугольников можно получить 12 штук и еще 2 останутся незадействоваными.
Из полученных квадратов, будем собирать другие. Так мы можем получить квадрат, составленный из 4 квадраток, каждый из которых состоит из 4 треугольников.
Также можем составить квадрат из 9 более маленьких квадратов, задействовав 9 * 4 = 36 треугольников.
Итого, составляя каждый квадрат из 4 треугольников можем составить 3 разных квадрата.
Всего способов у нас получается 5 + 3 = 8.
Ответ: (Б) 8.