В параллелограмме ABCD (AB||CD и BC||AD) отмечены точки K и L

0 +1 -1
Mihavto спросил 3 месяца назад

В параллелограмме ABCD (AB||CD и BC||AD) отмечены точки K и L (см. рисунок). Известно, что угол ABC = 110°, угол LAD = KCD = 10°, AL = AB и KC = BC. Найдите угол KDL.

Параллелограмм ABCD
Параллелограмм ABCD

Варианты ответов:
(А) 45°
(Б) 50°
(В) 55°
(Г) 60°
(Д) 75°

1 ответ
0 +1 -1
admin Админ. ответил 3 месяца назад
Правильный ответ: (Г) 60°.

Решение:
Прежде всего отметим, что треугольники ALD и CKD равны. Из этого следует, что KD = LD.
Проведем отрезок KL, тем самым получим треугольник KLD.
По условию задачи известно, что угол ABC = 110°, а также известно, что в параллелограмме противолежащие стороны и углы равны и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит можем найти углы BCA и противолежащий ему угол BCD.
∠BCD = ∠ВАD = 180° — 110° = 70°.
Тогда ∠LAB = 70° — ∠LAD = 70° — 10° = 60° и ∠LAB = ∠KCB.


Получается, что треугольник DKL равнобедренный, так как KD = LD и с углом 60° => это треугольник равносторонний => все его углы равны между собой и равны 60°.

Очень плохоПлохоСреднеХорошоОтлично (голосов: 2, в среднем: 3,00 из 5)
Загрузка...