RV спросил 4 года назад Внутри клетчатого прямоугольника закрашено несколько клеток, образующих квадрат. Оказалось, что закрашенные клетки есть в 20% строк и в 45% столбцов. Из скольких клеток может состоять такой прямоугольник?
(А) 100
(Б) 300
(В) 450
(Г) 900
(Д) 1800
admin Админ. ответил 4 года назад Решение:
Пусть a и b стороны прямоугольника, а c — сторона квадрата. Тогда по условию задачи квадрат состоит из 20 % строк и 45 % столбцов прямоугольника, то есть
c = 0,2 * a
c = 0,45 * b
Следовательно, 0,2 * a = 0,45 * b, то есть
20 * a = 45 * b, откуда a = 45b/20
Получается, что сторона прямоугольника а больше, чем сторона b в 45/20 раз. И если сторона квадрата с составляет 45% от ширины прямоугольника b и НОД(100,45) = 5, то тогда с будет равна: c = 45/5 = 9 клеток.
И тогда: a = 9 : 0,2 = 45 клеток, b = 9 : 0,45 = 20 клеток
Найдем теперь площадь данного прямоугольника: S = ab = 45 * 20 = 900 клеток.
Ответ: (Г) 900.