Основы логического и алгоритмического мышления

Решение

Получается последовательность, в которой первое число равно 2 (третью бумажку разрываем), а каждое следующее число будет на 2 больше предыдущего, кроме последнего. При последнем разрезании бумаги получится 3 кусочка. Получится нечетное количество кусочков, которое не делится на 2, а число 100 на 2 делиться, значит в итоге получится 100 не может.

Ответ

Нет, не может получится 100 частей.

Решение

1) 9 + 21 = 30 платформ и цистерн
2) 30 : 2 = 15 вагонов с углем

Ответ

В составе 15 вагонов с углем.

Решение

Если Х — это цена одной машинки, то 5Х — стоимость 5 машинок, 7Х — стоимость 7 машинок. Из условия задачи известно, что после покупки 5 машинок останется 50 рублей, а для приобретения 7 машинок не хватает 10 рублей, значит можем составить уравнение:
5Х + 50 = 7Х — 10
7Х — 5Х = 50 + 10
2Х = 60
Х = 60:2
Х = 30 рублей

Ответ

Одна машинка стоит 30 рублей.

Решение

Количество грибов, которое нашел Коля больше на какое-то число, чем 18 и меньше на такое же число, чем 36.
Чтобы найти это искомое количество грибов нужно прибавить 18 и 36 и поделить на 2:
1) 18 + 36 = 54 (гр.) — количество грибов, собранных родителями Коли
2) 54 : 2 = 27 (гр.) — количество грибов, собранных Колей.

Ответ

Коля собрал 27 грибов.

Решение

Если предположить, что все птицы стояли на одной ноге, тогда ног было бы 11, посчитаем, сколько птиц стоит на 2 ногах:

1) 18 — 11 = 7 (ног) «лишних», значит 7 птиц стоит на двух ногах (7 журавлей)
2) 11 — 7 = 4 (цапли)

Ответ

На болоте 4 цапли.

Решение

Рассмотрим как увеличивается количество листов после каждого этапа разрезания. Сначала имеется 5 листов бумаги, затем берем 1 лист и разрезаем на 5 частей

Начало — 5

1-й этап (5-1)+5

Затем мы от пяти получившихся снова забираем один и режем на 5 частей, теперь общее количество выглядит так:

2-й этап (5-1)+(5-1)+5

Продолжая разрезать листки мы к 4-му этапу получим:

(5-1)+(5-1)+(5-1)+(5-1)+5

Теперь можно увидеть, что на каждом этапе разрезания мы имеем число скобок (5-1) равное номеру этапа, плюс еще 5 только что разрезанных листов. Значит, на этапе с номером n у нас будет:

n*(5-1)+5; 4*n+5 листов.

Проверим, будет ли удовлетворять число 399 формуле.
4n + 5 = 399
4n = 394
n = 394 : 4
n = 98, 5

Число 98,5 не целое, а 399 не кратно 4, из этого можно сделать вывод, что 399 листов получиться не может.

Ответ

399 листов получится не может.

Решение

1 способ

Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр.

С 10-й по 99-ю страницу нумерация двузначная (90 страниц), и требуется:
90 · 2 = 180 цифр.

Всего использовали 177 цифр, что меньше 9 + 180 = 189, значит, количество страниц в книжке выражается двузначным числом. На страницы с двузначной нумерацией понадобилось: 177 − 9 = 168 цифр.

168 : 2 = 84 (страницы с двузначной нумерацией).

Итого: 9 + 84 = 93 (страницы в книжке).

2 способ

Всего у нас десять цифр от 0 до 9 и нумерация начинается с 1, значит сначала берем 9 (это первые 9 страниц) — отнимаем их от 177 и получаем 168.
Далее страницы будут двухзначные — значит делим на два и получается 84 страницы. Прибавляем первые 9 страниц и получаем ответ 93 страницы в книге.

1) 177 — 9 = 168 (стр.) — количество страниц без первых 9.
2) 168 : 2 = 84 (стр.) — количество страниц пронумерованных двузначными числами.
3) 84 + 9 = 93 (стр.) — в книге

Ответ

В книжке 93 страницы.

Решение

Первые 9 домов были пронумерованы одной цифрой
157 — 9 = 148 цифры, использованные для нумерации домов двузначными числами.
148 : 2 = 74 (дома) — количество домов пронумерованных двухзначными числами
74 + 9 = 83 дома

Ответ

На улице Ивановской 83 дома.

Решение

2 компота + 3 пирожка с мясом + 4 пирожка с вишней = 105 рублей
3 компота + 2 пирожка с мясом + 1 пирожок с вишней = 75 рублей

Обе строки сложим и получим:
5 компота + 5 пирожков с мясом + 5 пирожков с вишней = 180 рублей
Значит
1 компот + 1 пирожок с мясо + 1 пирожок с вишней = 36 рублей.

Ответ

За 1 компот, 1 пирожок с мясо и 1 пирожок с вишней мальчик заплатит 36 рублей.

Решение

Пусть X — количество лет, когда бабушка будет старше внука в 3 раза. Составим и решим уравнение:
51 + X = 3 (1 + X)
51 + X = 3 + 3X
2X = 48
X = 24

Ответ

Через 24 года бабушка будет в 3 раза старше внука.

Решение

Поскольку груш в саду в 4 раза меньше, чем вишен, общее число деревьев должно делиться на 5. Из полученных чисел только 55 делится на 5.

Ответ

В саду 55 деревьев.

Решение

4 рубашки + 3 жилетки + 1 брюки = 2000 + 2 рубашки + 3 жилетки + 3 брюк
4 рубашки + 1 брюки = 2000 + 2 рубашки + 3 брюк
4 рубашки — 2 рубашки = 2000 + 3 брюк — 1 брюки
2 рубашки = 2000 + 2 брюк
1 рубашки = 1000 + 1 брюк

Ответ

Брюки дороже рубашки на 1000 рублей.

Решение

1 холодильник +2 микроволновки + 3 чайника = 64000 + 3 холодильника + 2 микроволновки + 1 чайник

1 холодильник + 3 чайника = 64000 + 3 холодильника + 1 чайник
2 чайника = 64000 + 2 холодильника
1 чайник = 32 000 + 1 холодильник

Ответ

Холодильник дороже чайника на 32 000 рублей.

Решение

После каждого разрезания 2 части — чётное число — откладываем, а третью, нечётную продолжаем разрезать.

Всего — всегда будет нечётное число, а число 250 — чётное.

Ответ

250 частей не могло получится

Решение

Рассмотрим как увеличивается количество листов после каждого этапа разрезания. Сначала имеется 4 части, затем берем 1 часть и разрезаем на 4 частей

Начало — 4
1-й этап (4-1)+4
Затем мы от 4 получившихся снова забираем одну и режем на 4 частей, теперь общее количество выглядит так:
2-й этап (4-1) + (4-1) + 4

Продолжая разрезать листки мы к 4-му этапу получим:

(4-1)+(4-1)+(4-1)+(4-1)+4

Теперь можно увидеть, что на каждом этапе разрезания мы имеем число скобок (4-1) равное номеру этапа, плюс еще 4 только что разрезанных частей. Значит, на этапе с номером n у нас будет:

n*(4-1) + 4 = 3n + 4 части.

Проверим, будет ли удовлетворять число 293 формуле.
3n + 4 = 293
3n = 289
n = 289 : 3 = 96 (ост. 1)

Получившееся число не целое, а 289 не кратно 3, из этого можно сделать вывод, что 289 частей получиться не может.

Ответ

Нет, не может.

Решение

Пуст X — количество сыроежек, а также количество груздей так как их поровну.
Тогда 3X — количество лисичек.
Значит всего грибов: 3X + X + X = 5X, значит общее число грибов должно делиться на 5. Из числе 65, 66 и 67 на 5 делится только 5, значит грибов было 65 штук.

Ответ

Маша собрала 65 грибов.

Решение

8n + 9 — количество частей бумаги на n-шаге.
8n + 9 = 997
8n = 988
n = 123,5

Ответ

Получится 997 частей не могло.

Решение

Серёже не хватает до покупки 2 руб. Поэтому у Олега меньше 2 руб., иначе при сложении денег вместе им хватило бы на покупку. Поскольку у Олега есть деньги, причём в однорублёвых монетах, то у него всего одна такая монета. Но Олегу не хватает до покупки 135 руб. Значит, книга стоит 136 руб.

Ответ

Книга стоит 136 рублей.

Решение

Поскольку смородины в саду в 5 раза меньше, чем кустов малины, то общее число деревьев должно делиться на 6. Из полученных чисел 84, 85, 86 на 6 делится только 84.

Ответ

В саду 84 куста.

Решение

Способ 1

Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 39 − 7 = 32. Этого не может быть, потому что число 32 на 5 не делится.

Если семиугольников 2, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 14 = 25. Значит, может быть 5 пятиугольников.

Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 21 = 18, чего быть не может.

Если семиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 39 − 28 = 11, чего быть не может.

Больше четырёх семиугольников быть не может.

Способ 2

Если предположить, что Лена вырезала только пятиугольники, то у нее получилось бы 7 штук и осталось лишних углов: 39 — 5 * 7 = 4 (уг.)
Так как в 7-угольнике на 2 угла больше чем в 5-ти угольнике, то, получается что лена вырезала 2 семиугольника, а остальные были 5-угольники. Найдем количество пятиугольников:
(39 — 7 * 2) : 5 = (39 — 14) : 5 = 25 : 5 = 5(пятиугольников).

Ответ

Лена вырезала 5 пятиугольников.

Решение

Первые 9 домов были пронумерованы одной цифрой.
143 — 9 = 134 цифры, использованные для нумерации домов двузначными числами.
134 : 2 = 67 (дома) — количество домов пронумерованных двухзначными числами
67 + 9 = 76 дома

Ответ

На улице Петровской 76 дома.

Ответ

Скоро появится!

Решение

Получается последовательность, в которой первое число равно 2 (третью бумажку разрываем), а каждое следующее число будет на 2 больше предыдущего, кроме последнего. При последнем разрезании бумаги получится 3 кусочка. Получится нечетное количество кусочков, которое не делится на 2, а число 100 на 2 делиться, значит в итоге получится 100 не может.

Ответ

Нет, не может получится 100 частей.