На рисунке изображён луч OE, который разбит на деления, как линейка. Координатный луч Точка O — начало луча, и этой точке соответствует число 0. Эта точка — начало отсчёта.
Точке E соответствует число 1, а длина отрезка OE принята за единицу длины и называется единичным отрезком.
Единичный отрезок может содержать разное число клеток. Каждая следующая точка отстоит от предыдущей на расстояние, равное единице длины.
Луч OE с началом отсчёта в точке O , на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом.
Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки.
Пример. Точке A соответствует число 3. Точка А на координатном луче Значит, координата точки A равна 3. Записывается так A (3). Читается: точка A с координатой 3. Для любого числа можно указать соответствующую ему точку, т. к. луч можно продолжить бесконечно.
Пример #1. Можно ли назвать изображённый луч координатным лучом? Луч АВ
Изображённый луч будет координатным лучом, т. к. на луче указано начало отсчёта, положительное направление слева направо и отмечено, что второе деление соответствует 6 единичным отрезкам, значит, одно деление соответствует 3 единичным отрезкам. Ответ: да.
Известно, что число, соответствующее точке координатного луча, является координатой этой точки. Точке E соответствует число 1, и длина отрезка OE принята за единицу длины и называется единичным отрезком.
До точки C от точки O — начала отсчёта — 2 единичных отрезка, поэтому точка C соответствует числу 2, т. е. координата точки C(2). Ответ: координата точки C(2).
Пример #4. Запиши число, стоящее у конца стрелки на рисунке. Координаты точки
Для определения числа, стоящего у конца стрелки на данном рисунке, составим числовое выражение и найдём его значение:
50 + 6 = 56.
Значит, искомое число, соответствующее точке у конца стрелки, равно 56. Ответ: число, стоящее у конца стрелки на рисунке, равно 56.
Пример #5. Какую температуру показывает термометр, изображённый на рисунке? Какую температуру покажет этот термометр, если столбик опустится на 3 деления? Определение температуры по термометру
Анализируя данный рисунок, можно сделать вывод, что 1 деление соответствует 2 °С, значит, 3 деления соответствуют 6 °С, поэтому термометр, изображённый на рисунке, показывает температуру 26 °С.
Если столбик опустится на 3 деления, то термометр покажет температуру 26−3⋅2 = 20 °С. Ответ: термометр показывает 26 °С, если столбик опустить на 3 деления, то термометр покажет 20 °С.
Пример #6. Запиши наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча, чтобы можно было отметить числа: 20, 30, 40, 50, 80, 90.
Для того чтобы можно было отметить на координатном луче числа: 20, 30, 40, 50, 80, 90 — требуется определить наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча.
Заметим, что у предложенных чисел наибольшим общим делителем является число 10, поэтому возьмём, что одному делению соответствует число 10.
Значит, число делений, соответствующих числу 50, равно 5.
Ответ: наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча, равно 10, а число делений, соответствующих числу 50, равно 5.
Пример #7. Определи координату точки B, изображённой на рисунке. Если координата точки O(0), а координата точки C(60). Определение цены одного деления
Для определения координаты точки B, изображённой на рисунке, найдём сначала, какому числу отвечает одно деление на этом координатном луче, отмеченное точкой E. Длину отрезка OC определим как 4⋅OE, значит, точка E соответствует числу 60 : 4 = 15.
Поэтому координата точки B(180), т. к. до точки B от точки O 12 таких делений. Ответ: координата точки B(180).
Пример #8. Определи координаты точек C и B: Работа с координатным лучом
Координату точки A можно узнать, прибавив к координате точки D указанное на рисунке число.
Получим: 80 + 50 = 130, т. е. координата точки A(130).
Далее, координату точки B можно узнать, отняв от координаты точки A указанное на рисунке число.
Получим: 130 − 37 = 93, т. е. координата точки B(93).
Координату точки C можно узнать, отняв от координаты точки B указанное на рисунке число.
Получим: 93 − 37 = 56, т. е. координата точки C(56).
Ответ: координата точки A(130); координата точки B(93); координата точки C(56).
Пример #10. Запиши точку, которой соответствует начало координатного луча на данном рисунке. Начало координатного луча Если известно, что координата точки H(35), координата точки L(45) и координата точки N(55).
Анализируя рисунок, выясняем, что координата точки H(35), координата точки L(45) и координата точки N(55).
Между точками имеем по два деления.
Значит, цена одного деления: (45−35):2 = 5.
Отсчитаем от точки H влево 7 делений и получим точку, соответствующую числу 0, т. е. точку, которой соответствует начало координатного луча на данном рисунке.
Это точка A.
Ответ: началом координатного луча на данном рисунке будет точка A.
Пример #11. Составь числовое выражение для координаты точки B и найди его значение: Составь числовое выражение для координаты точки B
Для определения числа, стоящего у конца стрелки на данном рисунке, т. е. для определения координаты точки B, составим числовое выражение и найдём его значение: 78 − 10 = 68.
Значит, искомое число, соответствующее точке B у конца стрелки, равно 68. Ответ: числовое выражение для координаты точки B 78-10, его значение равно 68.
Пример #12. Изобрази координатный луч, считая, что единичный отрезок равен 2 клеткам тетради. Отметь на нём точку A (2). Скольким клеткам тетради соответствует отмеченная точка?
Изображая координатный луч и считая, что единичный отрезок равен 2 клеткам тетради, получим, что точка A(2) соответствует 2 ⋅ 2 = 4 клеткам тетради. Координатный луч с единичным отрезком в 2 клетки Ответ: точка A соответствует 4 клеткам.
Пример #13. На рисунке изображена шкала. Какое число соответствует точке D?Шкала
Анализируя данный рисунок, можно сделать вывод, что 1 деление соответствует числу 1, значит, точке D соответствует число 10 + 1 ⋅ 15 = 25. Ответ: точке D на шкале соответствует число 25
