Модуль числа

Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой.

Модуль обозначается с помощью символа: | |.

• Запись |6| читается как «модуль числа 6», или «модуль шести».
• Запись |8| читается как «модуль 8-ми».

Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |2| = 2.
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу <=> |-3| = 3.
Модуль нуля равен нулю, то есть |0| = 0.
Модули противоположных чисел равны, то есть |-a| = |a|.

Для лучшего понимания 🔥 темы: «модуль числа» предлагаем воспользоваться методом ассоциаций 😨.

Представим, что модуль числа — это баня 🛁, а знак «минус» — грязь 💩.

Оказываясь под знаком модуля (то есть в «бане») отрицательное число «моется» 💦, и выходит без знака «минус» — чистым ⛄✨.

В бане могут «мыться» 🚿 (то есть стоять под знаком модуля) и отрицательные 💩, и положительные числа ⛄, и число ноль 🍩. Однако будучи «чистым» положительные числа ⛄, и ноль 🍩 свой знак при выходе из «бани» 🚿 (то есть из под знака модуля) не меняют ✅!

История модуля числа или 6 интересных фактов о модуле числа

1. Слово «модуль» произошел от латинского названия modulus, что в переводе обозначает слово «мера».
2. Ввел в обращение этот термин ученик Исаака Ньютона — английский математик и философ Роджер Котс (1682 – 1716).
3. Великий немецкий физик, изобретатель, математик и философ Готфрид Лейбниц в своих работах и трудах использовал функцию модуля, которую он обозначил mod x.
4. Обозначение модуля было введено в 1841 году немецким математиком
Карлом Вейерштрассом (1815 — 1897).
5. При написании модуль обозначается с помощью символа: | |.
6. Еще одной версии термин «модуль» был введен в 1806 году французским
математиком по имени Жан Робер Аргáн (1768 — 1822). Но это не совсем так.
В начале девятнадцатого века математики Жан Робер Аргáн (1768 — 1822)
и Огюстен Луи Коши (1789 — 1857) ввели понятие «модуль комплексного числа»,
который изучается в курсе высшей математики.

Решение задач на тему «Модуль числа»

Задача №1. Расположи выражения: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 в порядке возрастания.

Решение:

Для начала раскроем скобки и модули:

— | 12 | = — 12
| — ( — 2) | = 2

Далее осталось расположить числа: -12, 0, 54, 2, -17 в порядке возрастания. Получим следующее неравенство:

-17 < -12 < 0 < 2 < 54, что будет равносильно:
-17 < -|12| < 0 < | — ( — 2) | < 54.

Ответ: -17 < -|12| < 0 < | — ( — 2) | < 54.

Задача№2. Нужно расположить выражения: -|-14|, -|30|, |-16|, -21, | -(-9) |
в порядке убывания.

Решение:

Для начала раскроем скобки и модули:

— | — 14| = — 14
— |30| = -30
|-16| = 16
| -(-9) | = 9

Далее осталось расположить числа: -14, -30, 16, -21, 9 в порядке убывания. Получим следующее неравенство:

16 > 9 > -14 > — 21 > — 30 что будет равносильно:
|-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|.

Ответ: |-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|