В жизни нам часто приходится использовать приближённые значения.
Пример: если же длина пути между двумя железнодорожными станциями равна 7028 км, то в таком случае обычно говорят, что расстояние между станциями — около 7000 км.
В обоих случаях произошла замена точного значения величины близким к нему круглым числом, т. е. произошло округление.
В результате округления получается приближённое значение величины.
Округление в приведённых примерах выглядит так: 7980≈8000; 7028≈7000.
При округлении числа до некоторого разряда все цифры последующих разрядов заменяются нулями. Цифра разряда, до которого выполняется округление, остаётся без изменения, если в округляемом числе за ней следует одна из цифр: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 — а если за ней следует цифра 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , то к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1 .
Пример: при округлении до разряда тысяч, применяя или одно, или другое правило, получим: 68823 ≈ 69000; 283472 ≈ 283000.
Иногда, когда не требуется точное значение числового выражения, округляют его компоненты и выполняют действия с приближёнными значениями.
Такую операцию называют прикидкой результата действия.
Пример: составляя разность, можно выполнить такую прикидку: 1981−96 ≈ 2000−100 ≈ 1900.
Известно, что при округлении числа до указанного разряда необходимо соблюдать правило: при округлении числа до некоторого разряда все цифры последующих разрядов заменяются нулями. Цифра разряда, до которого выполняется округление, остаётся без изменения, если в округляемом числе за ней следует одна из цифр: 0, 1, 2, 3, 4 — а если за ней следует цифра 5, 6, 7, 8, 9, то к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1.
За разрядом тысяч, до которого выполняется округление, стоит цифра 3, поэтому цифра в разряде тысяч остаётся без изменения, а все цифры последующих разрядов заменяются нулями, т. е. 6371≈6000. 6371 ≈ 6000
Ответ: 6371 ≈ 6000
Пример. Выполни округление числа 8328 до десятков.
За разрядом десятков, до которого выполняется округление, стоит цифра 8, поэтому цифра в разряде десятков увеличивается на 1, а все цифры последующих разрядов заменяются нулями, т. е. 8328 ≈ 8330. Ответ: 8328 ≈ 8330
В жизни часто встречаются приближённые значения каких-то величин. Иногда некоторые величины невозможно точно сосчитать, а иногда даже и не нужно.
Поэтому часто происходит замена точного значения величины на приближённое значение, т. е. происходит округление.
Анализируя данные предложения, можно сделать вывод, что приближённое значение указывается в предложении C, т. к. население города сложно определить точно. В данном случае население выражено приближённым, круглым числом. Ответ: приближённое значение указывается в предложении C.
Пример.Определи, до какого разряда выполнено округление числа: 49538 ≈ 49500.
Ответ: округление произошло до разряда сотен десятков тысяч десятков тысяч
Анализируя данное равенство, замечаем, что за разрядом сотен в данном числе стоит цифра 3, и цифра в разряде сотен остаётся без изменения, а все цифры последующих разрядов заменяются нулями, т. е. в предложенном равенстве произошло округление до сотен. Ответ: округление числа произошло до разряда сотен.
Пример. Даны два числа: 35711 и 294. Определи старший разряд частного.
Ответ: старший разряд частного — десятки тысячи сотни
Самое большое число из возможных вариантов — это число 634, т. к. при использовании правила округление гововрит, что наибольшее число получится, если в разряде десятков останется такая же цифра, а в разряде единиц будет максимально возможная цифра, т. е. 4. Ответ: самое большое число из возможных вариантов — 4.
Пример. Витя говорит: «Если округлить до сотен мои карманные деньги в месяц, то получится 200 рублей». «У меня получается столько же», — ответил Петя. Найди наибольшую возможную сумму денег, на которую могут отличаться карманные деньги мальчиков.
Анализируя слова, сказанные мальчиками, можно сделать вывод, что наибольшая сумма денег, которая при округлении до сотен будет равна 200 руб., есть сумма 249 руб., т. к. при использовании данного правила наибольшее число получится, если в разряде сотен останется такая же цифра, в разряде десятков будет максимально возможная цифра для округления с недостатком, т. е. 4, и в разряде единиц — цифра 9.
Наименьшая сумма денег, которая при округлении до сотен будет равна 200 руб., есть сумма 150 руб., т. к. при использовании данного правила наименьшее число получится, если в разряде сотен будет цифра на 1 меньше, чем данная цифра, в разряде десятков будет наименьшая возможная цифра для округления с избытком, т. е. 5, и в разряде единиц — цифра 0.
Значит, наибольшая возможная сумма денег, на которую могут различаться карманные деньги мальчиков, равна 99 руб. Ответ: наибольшая возможная сумма денег, на которую могут отличаться карманные деньги мальчиков, равна 99 руб.
Пример. Определи все возможные цифры вместо символа ∗, если известно, что округление выполнено правильно 6∗3 ≈ 1000.
Учитывая, что в равенстве 6∗3≈1000 округление выполнено правильно, можно сделать вывод, что округление произведено до разряда тысяч с избытком, т. к. цифра в разряде сотен — 6, поэтому вместо символа ∗ в разряде десятков можно записать любую цифру, т. е. 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Ответ: возможные цифры вместо символа ∗ — это 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.
Пример.Запиши все возможные цифры вместо символа ∗ , если известно, что округление выполнено правильно ∗220 ≈ 3000.
Учитывая, что в равенстве ∗220≈3000 округление выполнено правильно, можно сделать вывод, что округление произведено до разряда тысяч с недостатком, т. к. цифра в разряде сотен — 2, т. е. вместо символа ∗ в разряде тысяч можно записать только цифру 3. Ответ: возможные цифры вместо символа ∗ — это 3.