Ответы и решения на задания отборочного тура онлайн-олимпиады «Универсальные компетенции в программировании и информатике» для 8 и 9 классов. Олимпиада проводится образовательной платформой UCHi.RU и Московским педагогическим государственным университетом (МПГУ).
Задания отборочного тура олимпиады «Универсальные компетенции в программировании и информатике»
Перестановка
Сколько перестановок можно составить из трёх букв a, b, c? Впиши ответ.
Решение:
Расположение n различных элементов в определенном порядке называется перестановкой без повторений из n элементов.
Число различных перестановок без повторений из n элементов обозначатеся Pn и равно: Pn=n!
P3 = 3! = 1*2*3 = 6
Ответ: 6 перестановок: abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Прогул информатики
Юля, Ира и Валя прогуляли информатику, при этом Юля потом сказала: «Я никогда не призывала к прогулу, это была идея Иры». Ира возразила: «Это была не я, а Валя». Валя ответила: «Идея пришла в голову Ире, а я пошла за компанию». Слова двух учениц правдивы наполовину, а одна из них солгала во всём. Кто был инициатором прогула?
Решение:
У каждой девочки 2 высказывания, запишем их в более формальном виде:
- Юля: 1. Это не Юля. 2. Это Ира.
- Ира: 1. Это не Ира. 2. Это Валя.
- Валя: 1. Это не Валя. 2. Это Ира.
Составим таблицу, где отметим истинность каждого высказывания единицей, а ложность нулем.
| Имя девочки | Если зачинщик Юля | Если зачинщик Ира | Если зачинщик Валя |
|---|---|---|---|
| Юля | 0 0 | 1 1 | 1 0 |
| Ира | 1 0 | 0 0 | 1 1 |
| Валя | 1 0 | 1 1 | 0 0 |
| Юля оба раза соврала, а остальные сказали один раз правду, а 2-ой — нет. | Юля и Валя оба раза сказали правду, а Ира соврала. | Ира оба раза сказала правду, Валя оба раза соврала, Юля сказала один раз правду, а 2-ой — нет. |
Ответ: инициатором прогула была Юля, так как только этот вариант подходит под условие задачи.
Секции
В классе 22 школьника. Из них 8 дополнительно занимаются пением, 10 — баскетболом, 14 — плаванием, 4 — пением и баскетболом, 5 — пением и плаванием, 6 — плаванием и баскетболом, а 2 занимаются во всех трёх секциях. Сколько школьников ничем дополнительно не занимаются?
Решение:
Построим таблицу в соответствии с условием задачи.
Анализируя таблицу видим, что дополнительно занимаются пением — 8 школьников, баскетболом — 10, плаванием — 14 школьников. Пением и баскетболом — 4, пением и плаванием — 5, плаванием и баскетболом — 6 школьников. Всем занимаются 2 школьника.
Ответ: ничем дополнительным не занимаются 3-е школьников.
Распределение оценок
По итогам экзаменов из 37 студентов оценку «отлично» по экономике получили 15 человек, по физике — 16, по психологии — 19, по экономике и физике — 7, по экономике и психологии — 9, по физике и психологии — 6. «Отлично» по всем трём предметам получили 4 студента. Сколько студентов получили хотя бы по одной оценке «отлично»?
Решение:
В соответствии с условиями задачи построим таблицу.
Обращаясь к таблице видим, что отличных оценок по экономике — 15, по физике 16, по психологии — 19.
По экономике и физике — 7, по экономике и психологии — 9, по физике и психологии — 6. По всем трем предменам — 4 и получается, что хотя бы по одной оценке «отлично» получили 32 студента.
Ответ: хотя бы по одной оценке «отлично» получили 32 студента.
Победители олимпиад
Ваня, Женя, Алла, Паша и Коля стали победителями олимпиад по русскому языку, математике, астрономии, литературе и географии. Известно, что: 1) победитель олимпиады по астрономии учит Ваню и Женю разбираться в звёздах; 2) Алле и Паше тоже нравится астрономия; 3) Женя не любит русский язык; 4) Алла, Женя и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; 5) Женя и Алла поздравили победителя по математике; 6) у Вани мало времени на литературу. Соедини имена победителей олимпиад с названиями предметов.
Ответ:
- Ваня — математика
- Женя — география
- Алла — русский язык
- Паша — литература
- Коля — астрономия
Чемпионат мнений
В первенстве по теннису в четвёрку лучших вошли Алёна, Аня, Катя и Оля. Один из болельщиков считает, что в дальнейших состязаниях первой будет Алёна, а Аня займет второе место. Другой болельщик думает, что на втором месте будет Катя, а Оля будет на четвёртом. Третий считает, что третье место достанется Оле, а Алёна займёт второе. Каждый из болельщиков оказался прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Алёна, Аня, Катя и Оля?
Решение:
Запишем мнение болельщиков в таблицу. Истинные утверждения будем обозначать знаком «+», ложные — знаком «-«.
Предположим, что прогнозы болельщиков распределились следующим образом.
1 вариант
| Болельщик | 1 место | 2 место | 3 место | 4 место |
|---|---|---|---|---|
| Болельщик №1 | Алена (+) | Аня (-) | ||
| Болельщик №2 | Катя (+) | Оля (-) | ||
| Болельщик №3 | Алёна (-) | Оля (+) |
2 вариант
2 вариант невозможне, так как в этом случае на втором месте одновременно окажутся Аня и Алёна.
| Болельщик | 1 место | 2 место | 3 место | 4 место |
|---|---|---|---|---|
| Болельщик №1 | Алена (-) | Аня (+) | ||
| Болельщик №2 | Катя (-) | Оля (+) | ||
| Болельщик №3 | Алёна (+) | Оля (-) |
Ответ:
- Алена — 1 место
- Аня — 4 место
- Катя — 2 мето
- Оля — 3 место
P.S. В условии задачи опечатка. 3-ий болельщик считает, что Алена займет 2-ой место.
Прогнозы
В первом туре школьного конкурса в четвёрку лучших вошли Андрей, Ира, Аня и Маша. Один из болельщиков предположил, что во втором туре первое место займёт Андрей, а Аня будет второй. Другой болельщик думал, что Ира займёт четвёртое место, второе же место достанется Маше. Третий болельщик был уверен, что Ира займёт третье место, а на втором месте будет Андрей. Каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Соедини имена конкурсантов и места, которые они заняли.
Решение:
Мнения болельщиков запишем в таблицу. Истинные утверждения будем обозначать «+», ложные — знаком «-«.
Предположим, что прогнозы болельщиков распределились следующим образом.
Вариант 1
| Болельщик | 1 место | 2 место | 3 место | 4 место |
|---|---|---|---|---|
| Болельщик №1 | Андрей (+) | Аня (-) | ||
| Болельщик №2 | Маша (+) | Ира (-) | ||
| Болельщик №3 | Андрей (-) | Ира (+) |
Вариант 2
2 вариант невозможен потому, что в этом случае на 2-м месте окажутся одновременно Аня и Андрей, а этого не может быть.
| Болельщик | 1 место | 2 место | 3 место | 4 место |
|---|---|---|---|---|
| Болельщик №1 | Андрей (-) | Аня (+) | ||
| Болельщик №2 | Маша (-) | Ира (+) | ||
| Болельщик №3 | Андрей (+) | Ира (-) |
Ответ: Андрей — 1, Маша — 2, Ира — 3, Аня — 4.
Металл
Алина, Коля и Лёша после уроков нашли в кабинете физики маленькую гирьку. Алина сказала: «Эта гирька из латуни, и весит она, скорее всего, 5 г». Коля предположил, что гирька весит 3 г и сделана из меди. Лёша же решил, что гирька не из латуни и весит 4 г. Учитель физики ответил, что каждый из ребят прав только наполовину. Из какого металла — латуни (Л) или меди(М) — изготовлена гирька и каков её вес?
Решение:
Предположения запишем в таблицу. Верные предположения будем обозначать «+», неверные — «-«.
Допустим, что предположения распределились следующим образом.
Вариант 1
| Материал | Масса | |
|---|---|---|
| Алина | Латунь (-) | 5(+) |
| Коля | Медь (+) | 3(-) |
| Лёша | Медь (+) | 4(-) |
Вариант 2
2-ой вариант невозможен потому как в этом случае гирьга одновременно весит 3 г и 4 г.
| Материал | Масса | |
|---|---|---|
| Алина | Латунь (+) | 5(-) |
| Коля | Медь (-) | 3(+) |
| Лёша | Медь (-) | 4(+) |
Ответ: гирька 5 грамм изггтовлена из меди (М).
Олимпиада по литературе
Маша, Соня, Вова, Андрей и Лена участвовали в олимпиаде по литературе. Об итогах олимпиады было пять предположений: 1)выиграла Маша, а Лена заняла второе место; 2) Андрей занял второе место, а Маша была последней; 3) второе место занял Вова, а Соня оказалась третьей; 4) на первом месте была Соня, а Лена была четвёртой; 5) Лена была четвёртой, а Вова вторым. Оказалось, что каждое предположение верно лишь наполовину. Кто занял второе место и на каком месте был Вова?
Решение:
Предположения запишем в таблицу. Истинные утверждения будем обозначать «+», ложные — знаком «-«.
Предположим, что предположения распределились следующим образом.
Вариант 1
Предположение №4Соня (-)
Лена (+)
Предположение №5
Вова (-)
Лена (+)
| Предположение | 1 место | 2 место | 3 место | 4 место | 5 место |
|---|---|---|---|---|---|
| Предположение №1 | Маша (+) | Лена (-) | |||
| Предположение №2 | Андрей (+) | Маша (-) | |||
| Предположение №3 | Вова (-) | Соня (+) |
Вариант 2
2 вариант невозможен потому, что в этом случае на 2-м месте окажутся одновременно Лена и Вова.
Предположение №4Соня (+)
Лена (-)
Предположение №5
Вова (+)
Лена (-)
| Предположение | 1 место | 2 место | 3 место | 4 место | 5 место |
|---|---|---|---|---|---|
| Предположение №1 | Маша (-) | Лена (-) | |||
| Предположение №2 | Андрей (-) | Маша (+) | |||
| Предположение №3 | Вова (+) | Соня (-) |
Ответ: Маша — 1, Андрей — 2, Соня — 3, Лена — 4, Вова — 5.
Уборка
Вера, Павел, Надя, Игорь и Света убирались в кабинете. Павел сказал: «Ни я, ни Игорь шкаф не протирали». Вера добавила: «Его протирали Павел или Надя». Света сказала: «Один из ребят обманул, а другой сказал правду». Игорь возразил: «Нет, Света, ты не права». Надя добавила: «Это был Игорь». Трое учеников всегда говорят правду, а двое лгут. Кто протёр шкаф?
Предположим, что Надя говорит правду и шкаф протёр Игорь. Тогда:
- Павел лжёт, говоря, что Игорь шкаф не протирал;
- Вера лжёт, говоря, что шкаф протёр кто-то кроме Игоря;
- Света лжёт, так как Павел и Вера обманули
- Игорь говорит правду, так как Света действительно ошибается.
При таком раскладе 3-е обманывают (Павел, Вера и Света) и 2-е говорят правду (Надя и Игорь). Получается, что условие задачи не выполняется.
2. Предположим, что Надя обнамывае и шкаф протер не Игорь. Тогда
- Павел говорит правду, так как Игорь не протирал шкаф. Следовательно Павел тоже не протирал шкаф.
- Вера либо лжёт говоря, что шкаф протёр Павел, либо говорит правду, если шкаф протёрла Надя.
- Если Вера лжёт, то Света говорит правду, так как Павел сказал правду, а Вера обманула или же Вера говорит правду, а Света лжёт, так как Павел сказал правду и Вера тоже сказала правду.
- Игорь лжёт, если Света говорит правду или Игорь говорит правду, если Света обманывает.
При таком раскладе возможны 2 случая:
- двое говорят правду (Павел и Света), трое обманывают => условие задачи не выполняется.
- трое говорят правду (Павел, Вера и Игорь) и двое обманывают => условие задачи выполняется. Вера назвала того, кто протёр шкаф. Это Надя.
Ответ: шкаф протёрла Надя.