Предлагаем пройти онлайн-тест, составленный по материалам олимпиады по математике «Кенгуру» 2019 года для 9-10 класса. Сама олимпиада прошла 21 марта 2019 года. Результаты доступны на сайте организатора.
Онлайн-тест Кенгуру 2019 для 9 — 10 класса
1. В числе 2019 две цифры поменяли местами, а потом одну цифру стерли. Какое из чисел не могло при этом получиться?
Правильно!
Неправильно!
-
2. Многоугольники А-Д изображены на клетчатом листе. Какой из них целиком поместится в многоугольнике, изображенном снизу?
Правильно!
Неправильно!
-
3. Чему равно отношение удвоенного квадрата числа 3 к утроенному кубу числа 2?
Правильно!
Неправильно!
-
4. Сумма цифр семизначного числа АААВВВВ равна двузначному числу АВ. Чему равна сумма цифр А и В?
Правильно!
Неправильно!
-
5. На клетчатом листе отмечены углы α и β (см. рисунок). Какое равенство верно?
Правильно!
Неправильно!
-
6. Известно, что ab = 1 и (2a + b)(a + 2b) = 2019. Тогда a² + b² равно
Правильно!
Неправильно!
-
7. Сколько сантисантиметров в килокилометре?
Правильно!
Неправильно!
-
8. На рисунках А-Д изображены пять одинаковых прямоугольников. Де противоположные стороны каждого разделены на шесть одинаковых частей. На каком рисунке закрашена наибольшая площадь?
Правильно!
Неправильно!
-
9. Чему равно произведение
Правильно!
Неправильно!
-
10. Если бы завтра был день недели, который на самом деле был вчера, то сегодня был бы понедельник. Какой день недели на самом деле сегодня?
Правильно!
Неправильно!
-
11. Каждый из кубиков А-Д имеет на каждой грани одну, две или три точки. Известно, что для одного из этих кубиков вероятность выпадения одного очка равна 1/2, двух очков - 1/3, трех очков - 1/6. Какой это кубик?
Правильно!
Неправильно!
-
12. На диагонали АС квадрата ABCD построен правильный треугольник ACE. Чему равен угол CBE?
Правильно!
Неправильно!
-
13. Для целых чисел k, l, m , n верно равенство (k + l)(m + 2n) = (k + 2l)(m = n). Тогда произведение klmn не может быть равно
Правильно!
Неправильно!
-
14. На рисунке изображены три окружности радиуса 1. Две из них касаются друг друга в центре третьей. Чему равен периметр закрашенной фигуры?
Правильно!
Неправильно!
-
15. Какое из чисел А-Д доказывает истинность утверждения "Не каждый не куб не квадрат"?
Правильно!
Неправильно!
-
16. Из развертки склеили многогранник (см. рисунок). С каким отрезком совпал отрезок x?
Правильно!
Неправильно!
-
17. По вазам разложили 60 яблок и 60 персиков так, что во всех вазах оказалось поровну яблок, но в любых двух вазах - разное число персиков. Какое наибольшее число ваз могло быть использовано?
Правильно!
Неправильно!
-
18. Числитель дроби увеличили на 40%. На сколько процентов надо уменьшить знаменатель, чтобы получить дробь, которая в два раза больше исходной?
Правильно!
Неправильно!
-
19. Пока Чебурашка есть две порции мороженого, Винни-Пух успевает съесть пять таких же порций, а пока Винни-Пух ест три порции, Карлсон съедает семь. "Работая" вместе, Чебурашка и Карлсон съели 82 порции. Сколько порций за это время съел Винни-Пух?
Правильно!
Неправильно!
-
20. У скольких трехзначных чисел произведение цифр равно 60?
Правильно!
Неправильно!
-
21. Для натуральных числе a, b, c верно равенство приведенное ниже. Чему равно произведение abc?
Правильно!
Неправильно!
-
22. Дан куб. Сколько существует плоскостей, каждая из которых проходит ровно через три его вершины?
Правильно!
Неправильно!
-
23. Собака привязана к поводку длины 2, другой конец которого может свободно скользить по катетам AB и BC прямоугольного треугольника ABC (см. рисунок). Известно, что AC = 10 и ∠BAC = 60°. Какова длина части отрезка AC, до каторой собака не может добраться?
Правильно!
Неправильно!
-
24. У каждого из трехзначных числе a, b и c первая цифра совпадает с последней, и b = 2a + 1, c = 2b + 1. Сколько существует таких числе a?
Правильно!
Неправильно!
-
25. В кружки на рисунке нужно вписать числа так, чтобы каждое число оказалось равно сумме чисел в соседних кружках (кружки называют соседними, если они соединены отрезком). Какое число придется вписать в закрашенный кружок?
Правильно!
Неправильно!
-
26. В треугольнике ABC на стороне AC отмечена точка D. Оказалось, что ∠BCD = α, ∠ABD = 6α, ∠DBC = 7α, AB = DC. Чему равно α?
Правильно!
Неправильно!
-
27. Каким может быть множество решений неравенства ax² + b |x| + c > x?
Правильно!
Неправильно!
-
28. Треугольник ABC имеет площадь 2, точка D - середина стороны BC. Точки P, Q, R лежат на прямых AB, AD и AC соответственно (см. рисунок) так, что AP = 2 AB, AQ = 3 AD, AR = 4 AC. Чему равна площадь треугольника PQR?
Правильно!
Неправильно!
-
29. Произведение двух натуральных числе равно 2 в 3 степени умножить на 3 в 4 степени умножить на 5 в 2 степени и умножить на 7. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?
Правильно!
Неправильно!
-
30. Из листа 4 * 8, складывая его несколько раз пополам получили в итоге квадрат 1 * 1. Потом его развернули обратно, и некоторые отрезки оказались "выгнуты" вверх, а другие - "выгнуты" вниз. Какой не могла оказаться сумма длин отрезков, выгнутых вверх?
Правильно!
Неправильно!
-
