15 октября 2018 началась осенняя олимпиада Учи.ру по математики для 5-11 классов — основной тур. В статье, которая перед вами представлены ответы на все задания олимпиады для 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 классов. Основной тур олимпиады продлится до 28 октября 2018 года.
| 5 класс | 6 класс | 7 класс | 8 класс |
| 9 класс | 10 класс | 11 класс |
5 класс
1. Робот
Роботы двигаются по прямой до первого препятствия. Жми «Дальше», чтобы посмотреть, как оранжевому роботу добраться до капсулы.
А теперь задача: Перемещай роботов так, чтобы оранжевый робот оказался в капсуле. Сделай как можно меньше ходов. Лучший результат — 9 ходов.
Решение:
Итого нам потребовалось 10 шагов.
2. Общие друзья
В скейт-парке ребята встретили старого знакомого. Как оказалось, у них есть общие друзья.
Расположи ребят по схеме. Линии указывают, кто с кем знаком.
- У Веры двое знакомых, и она не знает Фила.
- У Фила больше всех знакомых.
- У Саши и Фила трое общих знакомых.
- У Ани есть общий знакомый с Верой.
- У Ани больше знакомых, чем у Егора.
- Галя и Саша не знакомы.
Решение:
Расставим друзей в соответствие с условием. Получим.
3. К взлёту готов
Соверши тренировочный полет. Заполни пропуски в панелях по правилу: два числа сложили и записали сумму над ними.
Решение:
Задача. До взлёта остались считанные минуты. Заполни пропуски в панели по правилу: два числа сложили и записали сумму над ними.
Решение:
4. Кладоискатель
Археолог ищет древние сокровища. Он проверяет каждый участок земли. Помоги ему найти клад.
Выдели прямоугольный участок, чтобы проверить, есть ли там клад.
Выделим левый квадрат и сделаем 1-ю проверку:
Появилась желтая подсветка, значит в этом квадрате зарыт клад.
Далее выделим верхние две клетки и сделаем 2-ю проверку.
Верхние два квадрата — желтые, значит клад в одной из этих клеток.
Выделим любой из верхних желтых квадратов и сделаем еще одну проверку. После чего поставим крестик на место, где зарыт клад.
Задача. Найди клад, проверяя прямоугольные участки. Поставь крестик туда, где зарыт клад. Лучший результат — 4 проверки.
Решение:
Проверим на наличие клада прямоугольник из 8-ми клеток.
Видим, что в данной области нет клада, значит делаем следующую проверку. Выбираем для этого квадрат слева.
После проверки видим, что там клада нет. Далее проверим две верхние клетки справа.
И осталось 2 клетки, где может быть зарыт клад. Выбираем любую из них и проверяем.
И ставим крестик туда, где спрятан клад.
5. Границы крепости
Дострой стены крепости по условиям.
- Числами обозначено количество стен в квадрате.
- В пустом квадрате можно строить любое количество стен.
- Крепость должна быть закрытой.
- Внутри и снаружи крепости не должно быть лишних стен.
Обучение
Решение:
Теперь перейдем к задаче «Границы крепости». Необходимо построить стены крепости.
Ответ:
6. Мешок кофе
У Никиты своя кофейня. Помоги ему взвесить на механических весах нужное количество кофе.
Чтобы получить 9 кг кофе для кофейни, нужно несколько раз правильно разделить мешок с 16 кг кофе.
Для начала перетащи мешок на одну чашу весов, а гирю на другую.
Убери с чаши гирю. На ее место поставь мешок весом 15 кг.
Нажми на 15-килограммовый мешок и уравновесь весы, пересыпав кофе в новый мешок на другую чашу.
Хорошо, теперь перенеси мешки общим весом 9 кг.
Задача. На складе есть мешок с 100 кг кофе и гиря массой 16 кг. Для кофейни нужно ровно 45 кг. Взвесь это количество за минимальное число пересыпаний.
Решение:
Будем следовать следующему алгоритму:
- 1 пересыпание: отмеряем 16 кг: 100 — 16 = 84 кг и получаем 2 мешка кофе: 16 кг + 84 кг и гирю 16 кг.
- 2 пересыпание: на одну чашу ставим 32 кг (16 кг гиря и 16 кг мешок кофе), на вторую чашу ставим 84 кг кофе и уравниваем чаши весов. В результате получим на одной чаше: 16 кг — гиря + 16 кг мешок кофе + 26 кг мешок кофе, а на второй чаше 58 кг кофе.
- 3 пересыпание: делим мешок кофе 58 кг на 2 части и получаем два мешка по 29 кг.
- Берем 2 мешка кофе 29 кг и 16 кг и получаем требуемое количество в 45 кг.
Ответ: в результате 3-х пересыпаний получим: 16 + 29 = 45 кг кофе.
7. Нить Ариадны
Космический звездолёт совершил посадку для зарядки батарей. Помоги капитану зарядить батареи и продолжить путешествие. Чтобы зарядить звездолет установи как можно больше батарей, соблюдая условия.
Сначала установи вторую батарею.
Хорошо. Теперь установи максимальное количество батарей.
- Каждый провод должен быть длиннее предыдущего;
- провода не должны пересекаться;
- цепь должна быть замкнута.
Задача. Размести на панели как можно больше батарей.
- Каждый новый провод должен быть длиннее предыдущего;
- провода не должны пересекаться;
- цепь должна быть замкнута.
Ответ:
8. Рыцари
Сыграй в игру, но сначала пройди обучение.
Фигуры ходят черед одну или несколько подряд стоящих фигур. Через пустые клетки ходить нельзя. Сиреневая фигура должна оказаться на белой клетке.
После 2 ходов, сиреневая фигура окажется в белой клетке.
Задача.
Решение:
6 класс
1. Робот
Перемещай роботов так, чтобы оранжевый робот оказался в капсуле. Сделай как можно меньше ходов. Лучший результат — 9 ходов.
Решение:
Итого потребуется 9 шагов.
2. Общие друзья
В скейт-парке ребята встретили старого знакомого. Как оказалось, у них есть общие друзья.
Расположи ребят по схеме. Линии указывают, кто с кем знаком.
- У Веры двое знакомых, и она не знает Фила.
- У Фила больше всех знакомых.
- У Саши и Фила трое общих знакомых.
- У Ани есть общий знакомый с Верой.
- У Ани больше знакомых, чем у Егора.
- Галя и Саша не знакомы.
Решение:
Расставим друзей в соответствие с условием. Получим.
3. К взлёту готов
Соверши тренировочный полет. Заполни пропуски в панелях по правилу: два числа сложили и записали сумму над ними.
Решение:
Задача. До взлёта остались считанные минуты. Заполни пропуски в панели по правилу: два числа сложили и записали сумму над ними.
Решение:
4. Кладоискатель
Археолог ищет древние сокровища. Он проверяет каждый участок земли. Помоги ему найти клад.
Выдели прямоугольный участок, чтобы проверить, есть ли там клад.
Выделим левый квадрат и сделаем 1-ю проверку:
Появилась желтая подсветка, значит в этом квадрате зарыт клад.
Далее выделим верхние две клетки и сделаем 2-ю проверку.
Верхние два квадрата — желтые, значит клад в одной из этих клеток.
Выделим любой из верхних желтых квадратов и сделаем еще одну проверку. После чего поставим крестик на место, где зарыт клад.
Задача. Найди клад, проверяя прямоугольные участки. Поставь крестик туда, где зарыт клад. Лучший результат — 4 проверки.
Решение:
Проверим на наличие клада прямоугольник из 8-ми клеток.
Видим, что в данной области нет клада, значит делаем следующую проверку. Выбираем для этого квадрат слева.
После проверки видим, что там клада нет. Далее проверим две верхние клетки справа.
И осталось 2 клетки, где может быть зарыт клад. Выбираем любую из них и проверяем.
И ставим крестик туда, где спрятан клад.
5. Границы крепости
Дострой стены крепости по условиям.
- Числами обозначено количество стен в квадрате.
- В пустом квадрате можно строить любое количество стен.
- Крепость должна быть закрытой.
- Внутри и снаружи крепости не должно быть лишних стен.
Обучение
Решение:
Теперь перейдем к задаче «Границы крепости». Необходимо построить стены крепости.
Ответ:
6. Мешок кофе
У Никиты своя кофейня. Помоги ему взвесить на механических весах нужное количество кофе.
Чтобы получить 9 кг кофе для кофейни, нужно несколько раз правильно разделить мешок с 16 кг кофе.
Для начала перетащи мешок на одну чашу весов, а гирю на другую.
Убери с чаши гирю. На ее место поставь мешок весом 15 кг.
Нажми на 15-килограммовый мешок и уравновесь весы, пересыпав кофе в новый мешок на другую чашу.
Хорошо, теперь перенеси мешки общим весом 9 кг.
Задача. На складе есть мешок с 100 кг кофе и гиря массой 16 кг. Для кофейни нужно ровно 45 кг. Взвесь это количество за минимальное число пересыпаний.
Решение:
Будем следовать следующему алгоритму:
- 1 пересыпание: отмеряем 16 кг: 100 — 16 = 84 кг и получаем 2 мешка кофе: 16 кг + 84 кг и гирю 16 кг.
- 2 пересыпание: на одну чашу ставим 32 кг (16 кг гиря и 16 кг мешок кофе), на вторую чашу ставим 84 кг кофе и уравниваем чаши весов. В результате получим на одной чаше: 16 кг — гиря + 16 кг мешок кофе + 26 кг мешок кофе, а на второй чаше 58 кг кофе.
- 3 пересыпание: делим мешок кофе 58 кг на 2 части и получаем два мешка по 29 кг.
- Берем 2 мешка кофе 29 кг и 16 кг и получаем требуемое количество в 45 кг.
Ответ: в результате 3-х пересыпаний получим: 16 + 29 = 45 кг кофе.
7. Нить Ариадны
Космический звездолёт совершил посадку для зарядки батарей. Помоги капитану зарядить батареи и продолжить путешествие. Чтобы зарядить звездолет установи как можно больше батарей, соблюдая условия.
Сначала установи вторую батарею.
Хорошо. Теперь установи максимальное количество батарей.
- Каждый провод должен быть длиннее предыдущего;
- провода не должны пересекаться;
- цепь должна быть замкнута.
Задача. Размести на панели как можно больше батарей.
- Каждый новый провод должен быть длиннее предыдущего;
- провода не должны пересекаться;
- цепь должна быть замкнута.
Ответ:
8. Рыцари
Задача.
Решение:
7 класс
1. Робот
Перемещай роботов так, чтобы оранжевый робот оказался в капсуле. Сделай как можно меньше ходов. Лучший результат — 11 ходов.
Решение:
Итого понадобилось 11 ходов.
2. Общие друзья
Задача. В скейт-парке ребята встретили старого знакомого. Как оказалось, у них есть общие друзья. Расположи ребят по схеме. Линии указывают, кто с кем знаком.
- У Фила и Егора трое общих знакомых.
- Аня знакома с Филом и Верой.
- Галя — общий друг Саши, Егора и Фила.
- У Саши нет общих знакомых с Верой, Галей и Димой.
- У Егора больше всех знакомых.
- Дима не знаком ни с Сашей, ни с Верой.
Решение:
3. К взлёту готов
Соверши тренировочный полет. Заполни пропуски в панелях по правилу: два числа сложили и записали сумму над ними.
Решение:
Задача. До взлёта остались считанные минуты. Заполни пропуски в панели по правилу: два числа сложили и записали сумму над ними.
Решение:
4. Кладоискатель
Археолог ищет древние сокровища. Он проверяет каждый участок земли. Помоги ему найти клад.
Выдели прямоугольный участок, чтобы проверить, есть ли там клад.
Выделим левый квадрат и сделаем 1-ю проверку:
Появилась желтая подсветка, значит в этом квадрате зарыт клад.
Далее выделим верхние две клетки и сделаем 2-ю проверку.
Верхние два квадрата — желтые, значит клад в одной из этих клеток.
Выделим любой из верхних желтых квадратов и сделаем еще одну проверку. После чего поставим крестик на место, где зарыт клад.
Задача. Найди клад, проверяя прямоугольные участки. Поставь крестик туда, где зарыт клад. Лучший результат — 4 проверки.
- Выделим прямоугольник, как показано на рисунке и сделаем 1-ю проверку.
2. Выделяем затем горизонтальный прямоугольник и сделаем вторую проверку.
3. Далее выделим 2 клетки в нижнем углу и сделаем 3-ю проверку.
4. Далее выбираем любую из зеленных клеток и делаем последнюю 4-ю проверку.
Ставим крестик на то место, где спрятан клад.
5. Границы крепости
Дострой стены крепости по условиям.
- Числами обозначено количество стен в квадрате.
- В пустом квадрате можно строить любое количество стен.
- Крепость должна быть закрытой.
- Внутри и снаружи крепости не должно быть лишних стен.
Обучение
Решение:
Теперь перейдем к задаче «Границы крепости». Необходимо построить стены крепости.
Решение:
6. Мешок кофе
У Никиты своя кофейня. Помоги ему взвесить на механических весах нужно количество кофе.
На складе есть мешок с 100 кг кофе и гиря массой 16 кг. Для кофейни нужно ровно 40 кг. Взвесь это количество за минимальное число пересыпаний.
- Отмерим 16 кг.
2) Отмерим 32 кг.
3) Разделим содержимое 16 кг пополам.
4) Поместим 40 кг, которое необходимо.
7. Нить Ариадны
Космический звездолёт совершил посадку для зарядки батарей. Помоги капитану зарядить батареи и продолжить путешествие. Чтобы зарядить звездолет установи как можно больше батарей, соблюдая условия.
Сначала установи вторую батарею.
Хорошо. Теперь установи максимальное количество батарей.
- Каждый провод должен быть длиннее предыдущего;
- провода не должны пересекаться;
- цепь должна быть замкнута.
Задача. Размести на панели как можно больше батарей.
- Каждый новый провод должен быть длиннее предыдущего;
- провода не должны пересекаться;
- цепь должна быть замкнута.
Ответ:
8. Рыцари
8 класс
1. Робот
Перемещай роботов так, чтобы оранжевый робот оказался в капсуле. Сделай как можно меньше ходов. Лучший результат — 11 ходов.
Решение:
Итого понадобилось 11 ходов.
2. Общие друзья
3. К взлёту готов
4. Кладоискатель
Археолог ищет древние сокровища. Он проверяет каждый участок земли. Помоги ему найти клад.
Выдели прямоугольный участок, чтобы проверить, есть ли там клад.
Выделим левый квадрат и сделаем 1-ю проверку:
Появилась желтая подсветка, значит в этом квадрате зарыт клад.
Далее выделим верхние две клетки и сделаем 2-ю проверку.
Верхние два квадрата — желтые, значит клад в одной из этих клеток.
Выделим любой из верхних желтых квадратов и сделаем еще одну проверку. После чего поставим крестик на место, где зарыт клад.
Задача. Найди клад, проверяя прямоугольные участки. Поставь крестик туда, где зарыт клад. Лучший результат — 4 проверки.
- Выделим прямоугольник, как показано на рисунке и сделаем 1-ю проверку.
2. Выделяем затем горизонтальный прямоугольник и сделаем вторую проверку.
3. Далее выделим 2 клетки в нижнем углу и сделаем 3-ю проверку.
4. Далее выбираем любую из зеленных клеток и делаем последнюю 4-ю проверку.
Ставим крестик на то место, где спрятан клад.
5. Границы крепости
Дострой стены крепости по условиям.
- Числами обозначено количество стен в квадрате.
- В пустом квадрате можно строить любое количество стен.
- Крепость должна быть закрытой.
- Внутри и снаружи крепости не должно быть лишних стен.
Обучение
Решение:
Теперь перейдем к задаче «Границы крепости». Необходимо построить стены крепости.
Решение:
6. Мешок кофе
7. Нить Ариадны
8. Рыцари
9 класс
1. Робот
Перемещай роботов так, чтобы оранжевый робот оказался в капсуле. Сделай как можно меньше ходов. Лучший результат — 11 ходов.
Решение:
Итого понадобилось 11 ходов.
2. Общие друзья
3. К взлёту готов
4. Кладоискатель
Археолог ищет древние сокровища. Он проверяет каждый участок земли. Помоги ему найти клад.
Выдели прямоугольный участок, чтобы проверить, есть ли там клад.
Выделим левый квадрат и сделаем 1-ю проверку:
Появилась желтая подсветка, значит в этом квадрате зарыт клад.
Далее выделим верхние две клетки и сделаем 2-ю проверку.
Верхние два квадрата — желтые, значит клад в одной из этих клеток.
Выделим любой из верхних желтых квадратов и сделаем еще одну проверку. После чего поставим крестик на место, где зарыт клад.
Задача. Найди клад, проверяя прямоугольные участки. Поставь крестик туда, где зарыт клад. Лучший результат — 4 проверки.
- Выделим прямоугольник, как показано на рисунке и сделаем 1-ю проверку.
2. Выделяем затем горизонтальный прямоугольник и сделаем вторую проверку.
3. Далее выделим 2 клетки в нижнем углу и сделаем 3-ю проверку.
4. Далее выбираем любую из зеленных клеток и делаем последнюю 4-ю проверку.
Ставим крестик на то место, где спрятан клад.
5. Границы крепости
Дострой стены крепости по условиям.
- Числами обозначено количество стен в квадрате.
- В пустом квадрате можно строить любое количество стен.
- Крепость должна быть закрытой.
- Внутри и снаружи крепости не должно быть лишних стен.
Обучение
Решение:
Теперь перейдем к задаче «Границы крепости». Необходимо построить стены крепости.
Решение:
6. Мешок кофе
7. Нить Ариадны
8. Рыцари
10 класс
1. Робот
2. Общие друзья
3. К взлёту готов
4. Кладоискатель
5. Границы крепости
6. Мешок кофе
7. Нить Ариадны
8. Рыцари
11 класс
1. Робот
2. Общие друзья
3. К взлёту готов
4. Кладоискатель
5. Границы крепости
6. Мешок кофе
7. Нить Ариадны
8. Рыцари