Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка

Определение: Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Оно имеет вид:

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

где p(x) и q(x) — заданные функции от x, непрерывные в той области, в которой требуется проинтегрировать уравнение (1).

Если q(x)=0, то уравнение (1) называется линейным однородным.

Оно является уравнением с разделяющимися переменными и имеет общее решение:

Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка

Общее решение неоднородного уравнения

Общее решение неоднородного уравнения можно найти методом вариации произвольной постоянной, который состоит в том, что решение уравнения (1) ищется в виде:

Общее решение неоднородного уравнения

где C(x) — новая неизвестная функция от x.

Примеры с решением линейных дифференциальных уравнений первого порядка

Пример с решением линейного дифференциального уравнения первого порядка

Метод интегрирующего множителя

Рассмотрим еще один метод решения линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка (на примере).

Метод интегрирующего множителя

Оставь комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *