Определение: Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Оно имеет вид:
где p(x) и q(x) — заданные функции от x, непрерывные в той области, в которой требуется проинтегрировать уравнение (1).
Если q(x)=0, то уравнение (1) называется линейным однородным.
Оно является уравнением с разделяющимися переменными и имеет общее решение:
Общее решение неоднородного уравнения
Общее решение неоднородного уравнения можно найти методом вариации произвольной постоянной, который состоит в том, что решение уравнения (1) ищется в виде:
где C(x) — новая неизвестная функция от x.
Примеры с решением линейных дифференциальных уравнений первого порядка
Метод интегрирующего множителя
Рассмотрим еще один метод решения линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка (на примере).
