Решить задачу арифметическим способом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами.
Текстовые задачи — это
- задачи на движение;
- задачи на применение действий сложения и вычитания натуральных чисел;
- задачи, приводящие к делению, умножению натуральных чисел;
- задачи на отработку отношений «на какое-то число больше», «на какое-то число меньше», «в какое-то число раз больше», «в какое-то число раз меньше», «всего»;
- задачи на части;
- задачи на совместную работу;
- задачи на предполагаемое и фактически выполненное;
- задачи с использованием рисунков, диаграмм.
Выполняя решение задачи, нужно провести анализ текста задачи и последовательно ответить на вопросы:
- какие величины надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
- Какая из величин известна, а какая нет?
- Что нужно знать, чтобы найти эту величину?
- Как это узнать, исходя из условия задачи?
Задача #1. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Через какое время они встретятся, если расстояние между ними — 72 км, а скорость — 12 км/ч?»
Решение:
1. Cкорость сближения велосипедистов: 12 + 12 = 24 км/ч.
2. Время через которое велосипедисты встретятся: 72 : 24 = 3 ч.
Ответ: велосипедисты встретятся через 3 часа.
Задача #2. В первый день продали 25 кг яблок, во второй — 40 кг, а в третий день продали 55 кг яблок. Сколько всего яблок продали за три дня?
Решение:
25 + 40 + 55 = 120 кг.
Ответ: всего яблок продали за три дня 120 кг.
Задача #3. В одном куске — 150 м проволоки, а в другом — на 35 м меньше. Сколько метров проволоки в двух кусках вместе?
Решение:
1. во втором куске проволки: 150 − 35 = 115 м.
2. Проволоки в двух кусках вместе: 150 + 115 = 265 м.
Ответ: проволоки в двух кусках вместе — 265 м.
Задача #4. В фермерском хозяйстве 2 га заняты усадьбой и постройками, под посевами — 379 га, под сенокосом — 319 га, под лесом — 40 га и под выгоном — 120 га. Сколько всего земли в пользовании у фермера?
Решение
2 + 379 + 319 + 40 + 120 = 860 га.
Ответ: в пользовании у фермера всего 860 га земли.
Задача #5. Часы спешат на 12 мин. и 34 с. и показывают 8 ч. 23 мин. 13 с. Запиши правильное время.
Известно, что часы спешат на 12 мин. 34 с. и показывают 8 ч. 23 мин. 13 с.
Для определения правильного времени нужно отнять время, на которое спешат часы, от показываемого на часах времени.
Получим:
8 ч. 23мин. 13с. − 12мин. 34с. = 8ч. 22мин. 73с. − 12мин. 34с. = 8ч. 10мин. 39с.
Ответ: правильное время: 8 ч. 10 мин. 39 с.
. Двигаясь по течению реки, расстояние в 48 км моторная лодка проходит за 2 ч., а плот — за 24 ч. Найди скорость моторной лодки при движении против течения реки.
Решение:
1. скорость моторной лодки по течению реки: 48 : 2 = 24 км/ч.
2. скорость течения реки, или скорость плота: 48 : 24 = 2 км/ч.
3. Собственная скорость лодки: 24 − 2 = 22 км/ч.
4. Скорость моторной лодки при движении против течения реки: 22 − 2 = 20 км/ч.
Ответ: скорость моторной лодки при движении против течения реки равна 20 км/ч.
Задача #7. В магазине имеется два бочонка сельди одного сорта. Стоимость сельди в одном бочонке равна 1820 р., а во втором — 2345 р., причём во втором бочонке сельди на 15 кг больше, чем в первом. Определи массу сельди в каждом бочонке.
Решение:
1. стоимость сельди во втором бочонке больше по сравнению с первым на: 2345 − 1820 = 525 руб.
2. Один килограмм сельди стоит: 525 : 15 = 35 руб.
3. Масса сельди в первом бочонке: 1820 : 35 = 52 кг.
4. Масса сельди во втором бочонке: 2345 : 35 = 67 кг.
Ответ: масса сельди в первом бочонке равна 52 кг, а масса сельди во втором бочонке равна 67 кг.
. За неделю в спортивном магазине было продано 18 пар лыж по цене 4722 р. за пару. Чтобы увеличить оборот, цену понизили на 350 р., и за следующую неделю было продано на 13 пар больше. Известно, что товар был закуплен по цене 3710 р. за пару.
1. Какова прибыль магазина от продажи лыж за первую неделю?
2. Какова прибыль магазина от продажи лыж за вторую неделю?
3. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?
Решение:
1. на какую сумму были проданы лыжи за первую неделю?
4722⋅18 = 84996 руб.
2. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅18 = 66780 руб.
3. Какова прибыль магазина за первую неделю от продажи лыж?
84996−66780 = 18216 руб.
4. Какова новая цена одной пары лыж?
4722−350 = 4372 руб.
5. Сколько пар лыж продали на второй неделе?
18+13 = 31 п.
6. На какую сумму было продано это количество пар лыж за вторую неделю?
4372⋅31 = 135532 руб.
7. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅31 = 115010 руб.
8. Какова прибыль магазина за вторую неделю от продажи лыж?
135532−115010 = 20522 руб.
9. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?
Она стала больше на 20522−18216 = 2306 руб.
Ответ:
1. Прибыль магазина за первую неделю — 18216 р.
2. Прибыль магазина за вторую неделю — 20522 р.
3. Прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей увеличилась.
Задача #9. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 696 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист. Скорость автомобиля равна 98 км/ч, а скорость мотоцикла равна 76 км/ч. Узнай, через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?
1. какова скорость сближения автомобилиста и мотоциклиста?
98 км/ч+76 км/ч=174 км/ч.
2. Через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?
696 км:174 км/ч=4 ч.
Правильный ответ: автомобилист и мотоциклист могут встретиться через 4 часа после начала движения.
Задача #10. Летом Наташа отдыхала на даче и помогала родителям ухаживать за участком. В подарок своей подруге она привезла в город варенье. Клубничного варенья было 750 г, вишнёвого — в 2 раза больше, а варенья из сливы — на 350 г больше, чем клубничного. Найди массу варенья, которое Наташа привезла в подарок.
1. какова масса вишнёвого варенья?
750⋅2 = 1500 г.
2. Какова масса варенья из сливы?
750+350 = 1100 г.
3. Какова масса варенья, которое Наташа привезла в подарок?
750+1500+1100 = 3350 г.
Правильный ответ: масса варенья, которое Наташа привезла в подарок — 3350 г.
Задача #11. Двигаясь против течения реки, теплоход за 3 ч. прошёл расстояние в 69 км. Вычисли скорость течения реки, если собственная скорость теплохода — 28 км/ч.
Решение:
1. какова скорость теплохода против течения реки?
69:3=23 км/ч.
2. Какова скорость течения реки?
28−23=5 км/ч.
Правильный ответ: скорость течения реки равна 5 км/ч.
Задача #12. Работая один, насос может откачать 1512 л воды за 72 ч., а работая вместе с другим насосом — за 18 ч.
За какое время может откачать это количество воды второй насос?
1. сколько литров воды может откачать один насос, работая один, за один час?
1512:72=21 л.
2. Сколько литров воды могут откачать два насоса, работая совместно, за один час?
1512:18=84 л.
3. Сколько литров воды может откачать второй насос, работая один, за один час?
84−21 = 63 л.
4. За какое время может откачать это количество воды второй насос?
1512:63=24 ч.
Правильный ответ: второй насос может откачать это количество воды за 24 ч.