Нам известны следующие законы сложения и умножения:
1. от перемены мест слагаемых сумма не меняется:
5 + 4 = 4 + 5 = 9.
Это переместительный закон сложения.
2. Значение суммы не зависит от того, как сгруппированы слагаемые, т. е. чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме прибавить второе слагаемое:
6 + (4 + 5) = (6 + 4) + 5 = 15.
Это сочетательный закон сложения.
3. От перемены мест множителей произведение не меняется:
7 ⋅ 4 = 4 ⋅ 7 = 28.
Это переместительный закон умножения.
4. Значение произведения не зависит от того, как сгруппированы множители, т. е., чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.
(3 ⋅ 4) ⋅ 5 = 3 ⋅ (4 ⋅ 5) = 60.
Это сочетательный закон умножения.
5. Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения:
(20 + 6) ⋅ 2 = 20 ⋅ 2 + 6 ⋅ 2 = 40 + 12 = 52.
Это распределительный закон умножения относительно сложения.
Применяя законы сложения и умножения, можно упростить вычисления:
48 + 79 + 52 = (48 + 52) + 79 = 100 + 79 = 179, 4 ⋅ 76 ⋅ 25 = 76 ⋅ (4 ⋅ 25) = 76 ⋅ 100 = 7600.
В этих примерах использовался сочетательный закон сложения и умножения.
Пример #1.
Вычисли, меняя множители местами и объединяя их в группы:
2 ⋅ 9 ⋅ 5 =
Выполни умножение 44 ⋅ 2 постепенно.
Вычисли устно: 67 + 21 + 33.
Данное равенство: 9 ⋅ 5 = 48 —
верно или ошибочно?
Какое из действий (умножение, деление, сложение или вычитание) нужно выполнить последним, определяя значение выражения ((27 − 0) ⋅ 14 + 79) : 2?
Сумма чисел 3338 + 2744 ближе всего к числу:
В автобусе 25 мест(-а). Какое наименьшее число автобусов необходимо, чтобы 182 чел. увезти в аэропорт?
В конце рабочего дня 7 гномов (A, B, C, D, E, F и G) в алфавитном порядке собрались у лифта, чтобы подняться на поверхность земли.
К сожалению, одновременно все гномы не могут подняться на лифте, т. к. за раз лифт может поднять груз не больше, чем 475 кг.
Некоторые гномы не знают свой вес, однако известен общий вес некоторых гномов. A + G = 356 кг, B + F = 408 кг, C + D + E = 464 кг.