Кенгуру 2018 для 9-10 класса

Сколько целых чисел ближе к 15, чем к 20, и ближе к 8, чем к 3?

Сидор - сын брата жены Петра. Тогда Пётр -

Несколько из нарисованных колец образуют цепочку, в которую входит кольцо А. Сколько колец в этой цепочке?

Найдите сумму цифр наименьшего пятизначного числа, у которого каждая цифра повторяется не более двух раз.

Петя положил на стол несколько бумажных треугольников, а потом накрыл их кругом (см. рисунок). Какое наименьшее число треугольников мог положить Петя?

Сколько суток в килодюжине часов?

Число a составляет 10% от числа b, число b составляет 20% от c, а c - 50% от d. Во сколько раз d больше a?

Однажды Алиса заметила, что ровно месяц назад был тот же день недели, что и позавчера. В каком месяце это могло сучиться?

Окружности на рисунке имеют одинаковый радиус и проходят через центры друг друга. В точке пересечения к ним провели касательные. Чему равен угол α?

Хозяйка котов провела два измерения (см. рисунок). Какова высота стола?

Пять чисел удовлетворяют неравенствам. 0 ≤ а1 ≤ а2 ≤ а3 ≤ а4≤ а5. Сумма этих чисел равна 10. Каково наибольшее возможное значение суммы а2 + а3?

Внутри квадрата со стороной 4 нарисовали восемь одинаковых полукругов (см. рисунок). Какова площадь незакрашенной части квадрата?

Сколько трёхзначных чисел уменьшаются в 9 раз при вычёркивании средней цифры?

В австралийском зоопарке 35 % всех кенгуру серые, а 13 % всех животных зоопарка — кенгуру, но не серые. Сколько процентов от всех животных в зоопарке составляют кенгуру?

Жук Жак прополз из клетки А в клетку В (см. рисунок). Каждый раз он переползал на соседнюю по стороне клетку и ни в какой клетке не побывал дважды. Какое наибольшее количество клеток, считая А и В, мог посетить жук?

На доске написано несколько целых чисел, среди которых есть число 2018. Как сумма, так и произведение всех этих чисел равны 2018. Сколько чисел может быть написано на доске?

По кругу расставлены числа a1, a2, …, a102 так, что каждое число равно сумме двух своих соседей. Известно, что a 56 = 18 и a 60 = 20. Чему равно a1?

В комнате собрались несколько гномов, которые всегда лгут. Все они разного роста и разного веса. Каждый из них сказал: «Все остальные легче меня, и кто-то из них ниже меня». Какое из утверждений А – Г обязательно верно?

Натуральное число n таково, что у числа 2n больше делителей, чем у числа
3n, а у числа 6n больше делителей, чем у числа 10n. На какое из чисел А – Д
обязательно делится n?

На конкурсе «Кенгуру» средний балл решённых Машей задач оказался равен 3,625. Какое наибольшее количество пятибалльных задач могла решить Маша?

Безумный Шляпник сделал странные часы. Минутная стрелка у них неподвижна, а вращаются циферблат и часовая стрелка так, что часы всегда показывают правильное время. Сколько оборотов за сутки делает часовая стрелка таких часов?

Вася сложил большой куб из маленьких одинаковых кубиков и покрасил некоторые грани большого куба. Потом он разобрал большой куб на маленькие кубики, и оказалось, что 45 из них не имеют ни одной покрашенной грани. Сколько граней большого куба покрасил Вася?