На странице можно ознакомиться с заданиями и правильными ответами олимпиады по математике Кенгуру 2018 для 9-10 класса, оформленными в виде онлайн-теста.
Онлайн-тест Кенгуру 2018 для 9-10 класса
Бусинку на рисунке продвинули от начала проволоки до ее конца. Что мы увидим?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-1.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-1a.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-1b.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-1v.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-1g.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-1d.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
На стороне квадрата построен прямоугольный треугольник с катетами a и b (см. рисунок). Чему равна площадь квадрата?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-2.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-2v.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-2g.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-2d.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
Сколько целых чисел ближе к 15, чем к 20, и ближе к 8, чем к 3?
Правильно!
Неправильно!
-
Сидор - сын брата жены Петра. Тогда Пётр -
Правильно!
Неправильно!
-
Несколько из нарисованных колец образуют цепочку, в которую входит кольцо А. Сколько колец в этой цепочке?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-5.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
Найдите сумму цифр наименьшего пятизначного числа, у которого каждая цифра повторяется не более двух раз.
Правильно!
Неправильно!
-
Петя положил на стол несколько бумажных треугольников, а потом накрыл их кругом (см. рисунок). Какое наименьшее число треугольников мог положить Петя?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-7.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
Сколько суток в килодюжине часов?
Правильно!
Неправильно!
-
Число a составляет 10% от числа b, число b составляет 20% от c, а c - 50% от d. Во сколько раз d больше a?
Правильно!
Неправильно!
-
Сколько слагаемых в равенстве стоит под знаком корня?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-10.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-10v.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-10g.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-10d.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
Какую операцию нужно добавить, чтобы схему на рисунке можно было правильно заполнить числами, поставив в закрашенную клетку любое положительное число?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-11.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-11a.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-11b.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-11v.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-11g.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-11d.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
Однажды Алиса заметила, что ровно месяц назад был тот же день недели, что и позавчера. В каком месяце это могло сучиться?
Правильно!
Неправильно!
-
Окружности на рисунке имеют одинаковый радиус и проходят через центры друг друга. В точке пересечения к ним провели касательные. Чему равен угол α?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-13.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
Хозяйка котов провела два измерения (см. рисунок). Какова высота стола?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-14.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
Пять чисел удовлетворяют неравенствам. 0 ≤ а1 ≤ а2 ≤ а3 ≤ а4≤ а5. Сумма этих чисел равна 10. Каково наибольшее возможное значение суммы а2 + а3?
Правильно!
Неправильно!
-
Внутри квадрата со стороной 4 нарисовали восемь одинаковых полукругов (см. рисунок). Какова площадь незакрашенной части квадрата?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-16.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
Сколько трёхзначных чисел уменьшаются в 9 раз при вычёркивании средней цифры?
Правильно!
Неправильно!
-
Из точки O на рисунке видны три стороны шестиугольника. Назовем рангом многоугольника наибольшее число сторон, которые можно увидеть из некоторой точки вне его. У какого из многоугольников А – Д ранг наибольший?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-18.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-18a.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-18b.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-18v.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-18g.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-18d.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
В австралийском зоопарке 35 % всех кенгуру серые, а 13 % всех животных зоопарка — кенгуру, но не серые. Сколько процентов от всех животных в зоопарке составляют кенгуру?
Правильно!
Неправильно!
-
Жук Жак прополз из клетки А в клетку В (см. рисунок). Каждый раз он переползал на соседнюю по стороне клетку и ни в какой клетке не побывал дважды. Какое наибольшее количество клеток, считая А и В, мог посетить жук?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-20.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
На доске написано несколько целых чисел, среди которых есть число 2018. Как сумма, так и произведение всех этих чисел равны 2018. Сколько чисел может быть написано на доске?
Правильно!
Неправильно!
-
По кругу расставлены числа a1, a2, …, a102 так, что каждое число равно сумме двух своих соседей. Известно, что a 56 = 18 и a 60 = 20. Чему равно a1?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-22.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
В комнате собрались несколько гномов, которые всегда лгут. Все они разного роста и разного веса. Каждый из них сказал: «Все остальные легче меня, и кто-то из них ниже меня». Какое из утверждений А – Г обязательно верно?
Правильно!
Неправильно!
-
Натуральное число n таково, что у числа 2n больше делителей, чем у числа
3n, а у числа 6n больше делителей, чем у числа 10n. На какое из чисел А – Д
обязательно делится n?
3n, а у числа 6n больше делителей, чем у числа 10n. На какое из чисел А – Д
обязательно делится n?
Правильно!
Неправильно!
-
На конкурсе «Кенгуру» средний балл решённых Машей задач оказался равен 3,625. Какое наибольшее количество пятибалльных задач могла решить Маша?
Правильно!
Неправильно!
-
Из куба 3 × 3 × 3 удалили 7 кубиков 1 × 1 × 1 так, что образовались три сквозных отверстия (см. рисунок). Как выглядит сечение этого «дырявого» куба плоскостью, проходящей через центр куба и перпендикулярной одной из его диагоналей?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-26.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-26a.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-26b.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-26v.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-26g.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-26d.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
Безумный Шляпник сделал странные часы. Минутная стрелка у них неподвижна, а вращаются циферблат и часовая стрелка так, что часы всегда показывают правильное время. Сколько оборотов за сутки делает часовая стрелка таких часов?
Правильно!
Неправильно!
-
Вася сложил большой куб из маленьких одинаковых кубиков и покрасил некоторые грани большого куба. Потом он разобрал большой куб на маленькие кубики, и оказалось, что 45 из них не имеют ни одной покрашенной грани. Сколько граней большого куба покрасил Вася?
Правильно!
Неправильно!
-
Про числа a и b известно, что a^2 > b^2 (a в квадрате больше чем b в квадрате). Какое из неравенств А–Г не может выполняться?
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-29.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-29a.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-29b.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-29v.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-29g.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-
В окружности с диаметром AD проведены хорды АВ и АС так, что ∠ВАС = 60°. Известно, что АВ = 24, AC = 15. Найдите длину отрезка BD.
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-30.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/Корень-квадратный-из-3.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-30v.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-30g.jpg)
![](https://shkolnaiapora.ru/wp-content/uploads/2018/06/kenguru-2018-9-10kl-30d.jpg)
Правильно!
Неправильно!
-