Ранг матрицы

Рангом матрицы А называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

Обозначается ранг матрицы: r(A) или rang(A).

Методы нахождения ранга матрицы

Существует 2 метода нахождения ранга матрицы. Рассмотрим их.

Метод элементарных преобразований нахождения ранга матрицы

Метод элементарных преобразований нахождения ранга матрицы заключается в том, что матрицу A приводят к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований; количество ненулевых строк полученной ступенчатой матрицы есть искомый ранг матрицы A.

Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы

Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы A состоит в следующем. Необходимо:

1. Найти какой-нибудь минор M₁ первого порядка (то есть элемент матрицы), отличный от нуля. Если такого минора нет, то матрица A нулевая и r(A)=0.
2. Вычислять миноры 2-го порядка, содержащие M₁ (окаймляющие M₁) до тех пор, пока не найдется минор M₂, отличный от нуля. Если такого минора нет, то r(A)=1, если есть, то r(A) ≥ 2. и т. д.
3. …
4. Вычислять (если они существуют) миноры k-о порядка, окамляющие минор M_k-1 > 0. Если таких миноров нет, или они все равны нулю, то r(A)=k-1; если хотя бы один такой минор M_k > 0, то r(A) = k, и процесс продолжается.

При нахождении ранга матрицы таким способом достаточно на каждом шаге найти всего один ненулевой минор k-го порядка, причем искать его только среди миноров, содержащих минор M_k-1 > 0.

Как найти ранг матрицы на видео