Ранг матрицы

Рангом матрицы А называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

Обозначается ранг матрицы: r(A) или rang(A).

Методы нахождения ранга матрицы

Существует 2 метода нахождения ранга матрицы. Рассмотрим их.

Метод элементарных преобразований нахождения ранга матрицы

Метод элементарных преобразований нахождения ранга матрицы заключается в том, что матрицу A приводят к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований; количество ненулевых строк полученной ступенчатой матрицы есть искомый ранг матрицы A.

Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы

Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы A состоит в следующем. Необходимо:

  1. Найти какой-нибудь минор M1 первого порядка (то есть элемент матрицы), отличный от нуля. Если такого минора нет, то матрица A нулевая и r(A)=0.
  2. Вычислять миноры 2-го порядка, содержащие M1 (окаймляющие M1) до тех пор, пока не найдется минор M2, отличный от нуля. Если такого минора нет, то r(A)=1, если есть, то r(A) ≥ 2. и т. д.
  3. Вычислять (если они существуют) миноры k-о порядка, окамляющие минор Mk-1 > 0. Если таких миноров нет, или они все равны нулю, то r(A)=k-1; если хотя бы один такой минор Mk > 0, то r(A) = k, и процесс продолжается.

При нахождении ранга матрицы таким способом достаточно на каждом шаге найти всего один ненулевой минор k-го порядка, причем искать его только среди миноров, содержащих минор Mk-1 > 0.

Как найти ранг матрицы на видео

Очень плохоПлохоСреднеХорошоОтлично (Еще нет голосов, оставьте первым)
Загрузка...

Оставь комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *