Введение множества

Начальные сведения о множествах

Понятия множества, элемента и принадлежности элемента множеству являются первичными, неопределяемыми в математике. Множества обозначаются заглавными буквами латинского или другого алфавита A,B,...,X,...,\Omega ,..., а их элементы — малыми буквами. Если x — элемент множества ~A, то пишут ~x\in A~ (читается: "x принадлежит множеству ~A"). Если же ~x~ не принадлежит множеству ~A, то пишут x\notin A. Запись A\subset B или ~B\supset A означает, что каждый элемент множества ~A~ является элементом множества ~B; в этом случае множество ~A~ называют подмножеством множества ~B.

Множества ~A и B~ называются равными, если ~A\subset B и B\subset A . Таким образом, равенство множеств, записываемое символически ~A = B, означает, что одно и то же множество обозначено разными буквами ~A и B. Аналогичная запись для элементов ~x=y~ означает, что и ~x и y~ есть один и тот же элемент.

Запись ~A = \{a,b,c,...\}~ означает, что множество ~A~ состоит из элементов ~a,b,c~ и, возможно, каких-то других элементов, заданных тем или иным способом. Если множество состоит из всех элементов ~x, обладающих некоторым свойством ~p(x), то пишут A = \{~x|~p(x)~\}, где в фигурных скобках после вертикальной черты записано указанное свойство элементов множества ~A.

К числу множеств относят и так называемое пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента. Оно обозначается символом \emptyset.

Из определения подмножества следует, что A\subset A, каково бы ни было множество A; принято также считать, по определению, что пустое множество является подмножеством каждого множества: \emptyset\subset A.

Если A\subset B и существует такой элемент x\in B, но x\notin A, то множество A называется собственным подмножеством множества B.

Операции над множествами

Пусть заданы множества A и B.

Через A\cup B обозначается множество всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из множеств A и B, и называется объединением этих множеств; через A\cap B обозначается множество всех элементов, каждый из которых одновременно принадлежит как множеству A, так и множеству B, и называется пересечением множеств A и B.

Очень плохоПлохоСреднеХорошоОтлично (голосов: 1, в среднем: 5,00 из 5)
Загрузка...

Оставь комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *