Начальные сведения о множествах
Понятия множества, элемента и принадлежности элемента множеству являются первичными, неопределяемыми в математике. Множества обозначаются заглавными буквами латинского или другого алфавита 
а их элементы — малыми буквами. Если 
— элемент множества 
, то пишут 
(читается: 
принадлежит множеству 
). Если же 
не принадлежит множеству 
то пишут 
. Запись 
или 
означает, что каждый элемент множества 
является элементом множества 
; в этом случае множество называют подмножеством множества .
Множества и 
называются равными, если 
и 
. Таким образом, равенство множеств, записываемое символически 
означает, что одно и то же множество обозначено разными буквами и 
. Аналогичная запись для элементов 
означает, что и 
и 
есть один и тот же элемент.
Запись 
означает, что множество состоит из элементов 
и, возможно, каких-то других элементов, заданных тем или иным способом. Если множество состоит из всех элементов , обладающих некоторым свойством 
, то пишут 
, где в фигурных скобках после вертикальной черты записано указанное свойство элементов множества 
К числу множеств относят и так называемое пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента. Оно обозначается символом 
.
Из определения подмножества следует, что 
, каково бы ни было множество 
; принято также считать, по определению, что пустое множество является подмножеством каждого множества: 
.
Если и существует такой элемент 
, но , то множество называется собственным подмножеством множества .
Операции над множествами
Пусть заданы множества и .
Через 
обозначается множество всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из множеств и , и называется объединением этих множеств; через 
обозначается множество всех элементов, каждый из которых одновременно принадлежит как множеству , так и множеству , и называется пересечением множеств и .
