Простые числа

Любое число делится само на себя и на 1. Но если числа, которые других делителей, кроме этих двух, не имеют. Таким свойством обладают, например, числа 7, 13, 29, 41. Эти числа играют в арифметике особую роль, и учёные с глубокой древности и до наших дней стараются открыть их тайны.

Число, которое имеет только два делителя — самого себя и 1, называются простым числом.

Первыми простыми числами в порядке возрастания являются числа:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … .

Наименьшее простое число — это число 2. Это единственное чётное простое число, все остальные простые числа нетётные.

Натуральные числа, имеющие более двух делителей, называются составлными числами.

Например, число 6 — составное: оно делится не только на 1 и на 6, но и на 2, и на 3.

Число 1 имеет только один делитель — само это число. Поэтому оно не является ни простым, ни составным числом.

Всякое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, или, как говорят, разложит на простые множители.

Разложим на простые множители числ 90:

90 = 2 * 45 = 2 * 3 * 15 = 2 * 3 * 3 * 5.

Произведение одинаковых множителей обычно заменяют степенью, поэтому разложение числ 90 на простые множители выглядят так:

90 = 2 * 32 * 5.

Таким образом, какое бы натуральное число (кроме числа 1) мы ни взяли, оно либо является простым, либо может быть разложено на простые множители.
Простые числа — это как бы кирпичики, из которых с помощью умножения могут быть «построены» все остальные натуральные числа.

Часто бывает сложно определить, простым или составным является число. Поэтому еще с древнейших времён математики составляли специальные таблицы простых чисел.

Таблица простых чисел (до 1000)
Таблица простых чисел (до 1000)

Интересный способ составления списка простых чисел придумал древнегреческий математик Эратосфен (III в. до н.э.).

Эратосфен писал на восковых табличках специальной палочкой, а составленные числа выкапывал острым концом, после чего табличка напоминала решето. С тех пор его способ отыскания простых чисел называют решетом Эратосфена.

Применим его для поиска всех простых чисел, меньших 50.

  1. Выпишите все натуральные числа от 1 до 50.
  2. Зачеркните число 1 — оно не простое.
  3. Число 2 простое; обведите его кружочком и зачеркните все числа, кратные 2, т.е. 4, 6, 8, ….
  4. Первое незачёркнутое число — это 3. Оно простое. Обведите его кружочком и вычеркните все оставшиеся числа, кратные 3, то, есть 9, 15, ….
  5. Первое незачёркнутое число — это 5. Оно простое. Обведите его кружочком и вычеркните все числа, кратные 5. И т.д.

Числа которые останутся незачёркнутыми, и есть простые числа.

В настоящее время составление таблиц простых чисел можно поручить компьютеру; с его помощь уже получены огромные простые числа, которые вручную, наверное, никогда бы не были найдены. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далёком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашёл все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос был найден… больше двух тысяч лет назад.

Еще великий математик Древней Греции Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, так что полный их список составить просто невозможно. Можно сказать так: среди простых чисел самого большого числа нет.

 

Используемая литература:

  • Источник: Математика. Арифметика. Геометрия. Учебник. 5 класс. Бунемович Е.А., Дорофеев Г.В. Суворова С.Б и др.
Оцените материал
Очень плохоПлохоСреднеХорошоОтлично (голосов: 2, в среднем: 5,00 из 5)
Загрузка...

Оставь комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *