Понятие вектора

Пример: На прямой линии заданы 3 точки A, B, C, причем точка B лежит между A и C. Среди векторов \mathop{AB}\limits^{\to }, \mathop{AC}\limits^{\to }, \mathop{BA}\limits^{\to }, \mathop{BC}\limits^{\to } назвать одинаково направленные и противоположно направленные.

Решение:
\mathop{AB}\limits^{\to } \uparrow \uparrow \mathop{AC}\limits^{\to } \;\;\;\;\; \mathop{AB}\limits^{\to } \uparrow \downarrow \mathop{BA}\limits^{\to }
\mathop{AB}\limits^{\to } \uparrow \uparrow \mathop{BC}\limits^{\to } \;\;\;\;\; \mathop{AC}\limits^{\to } \uparrow \downarrow \mathop{BA}\limits^{\to }
\mathop{AC}\limits^{\to } \uparrow \uparrow \mathop{BC}\limits^{\to } \;\;\;\;\; \mathop{BC}\limits^{\to } \uparrow \downarrow \mathop{BA}\limits^{\to }


Пример: В пространстве R^{3} даны точки A\left(1;\; 2;\; 3\right), B\left(0;\; -1;\; 2\right), C\left(1;\; 0;\; 3\right). Найти точки симметричные данным:

  • относительно координатных плоскостей;
  • относительно начала координат.

Решение:

Точка A\left(1;\; 2;\; 3\right) симметрична относительно координатных осей имеет координаты:

  • XOYA_{1} \left(1;\; 2;\; -3\right)
  • XOZA_{2} \left(1;\; -2;\; 3\right)
  • YOZA_{3} \left(-1;\; 2;\; 3\right)

Относительно начала координат: A\left(-1;\; -2;\; -3\right)

Точка B\left(0;\; -1;\; 2\right)

  • XOYB_{1} \left(0;\; -1;\; -2\right)
  • XOZB_{2} \left(0;\; 1;\; 2\right)
  • YOZB_{3} \left(0;\; -1;\; 2\right)

Относительно начала координат: B\left(0;\; 1;\; -2\right)

Точка C\left(1;\; 0;\; 3\right) имеет координаты относительно осей:

  • XOYC_{1} \left(1;\; 0;\; -3\right)
  • XOZC_{2} \left(1;\; 0;\; 3\right)
  • YOZC_{3} \left(-1;\; 0;\; 3\right)

Относительно начала координат точка C имеет координаты: C\left(-1;\;0;\;-3\right)

Задача№1. Дан вектор а={-2; 2;-3} и вектор b={3;1;2}. Нужно найти вектор S=2a+ 3b.

Решение: Сначала найдем вектор 2а = {-4,4,-6}, затем найдем 3b = {9;3;6}, тогда вектор S = {5, 7, 0}.
Ответ: S = {5, 7, 0}.

 

Оцените материал
Очень плохоПлохоСреднеХорошоОтлично (голосов: 2, в среднем: 3,00 из 5)
Загрузка...

Оставь комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *