Определение: Скалярным произведением 2-х ненулевых векторов
и
называется число равное произведению длин этих двух векторов на косинус угла
между ними.
С другой стороный скалярное произведение векторов можно найти по формуле:
где
— координаты вектора
,
а— координаты вектора
.
Свойства скалярного произведения
, то есть вектора ортогональны.
Определение: Векторы
и
, скалярное произведение которых равно нулю, называются ортогональными.
Примеры с решением по теме скалярное произведение векторов
Пример:
Даны точки А(1;0;1), B(-1;1;2), C(0;2;-1). Найти точку D(0;0;a) такую, чтобы векторы и
были ортогональными.
Решение:
Так как векторы и
ортогональны по условию, то это означает, что
Найдем координаты векторов: и
.
Так как вектора ортогональны, то их скалярное произведение равно нулю, то есть
откуда получим a = 1, а координаты D(0;0;1).
Пример:
,
,
. Найти:
Решение: