Часто бывает удобно дополнить множество действительных чисел элементами, обозначаемыми через
и
и называемые соответственно плюс и минус бесконечностями, считая при этом, что, по определению
Но, например, операции уже не определены.
Кроме того, для по определению полагается выполненным неравенство
и справедливость следующих операций:
для~~
для
Множество действительных чисел , дополненное элементами
и
, называется расширенным множеством действительных чисел (или расширенной числовой прямой) и обозначается через
. Элементы
и
называют также бесконечно удаленными точками расширенной числовой прямой в противопоставлении точкам числовой прямой
, которые называют также и конечными точками.